泰勒公式和麦克劳林公式

Posted 2020-10-31 代码空间

Taylor formula(泰勒级数)用一个函数在某一点的连续导数之和来表示这个函数。如果函数在在点x=x₀处有n阶导数，则f(x)可以按以下式子展开：

其目的在于用多项式函数逼近函数。如果x₀=0，就是Maclaurin formula(麦克劳林公式)：

n的值越大，越逼近f(x)，下图是f(x)=sin²x+cos³x在x₀=0处的5阶、20阶和50阶展开，可见n的值越大，和f(x)越逼近。