最短路径算法——Floyd算法

Posted GnibChen

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了最短路径算法——Floyd算法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

 

基本思想: 
弗洛伊德算法定义了两个二维矩阵:

  1. 矩阵D记录顶点间的最小路径 
    例如D[0][3]= 10,说明顶点0 到 3 的最短路径为10;
  2. 矩阵P记录顶点间最小路径中的中转点 
    例如P[0][3]= 1 说明,0 到 3的最短路径轨迹为:0 -> 1 -> 3。

它通过3重循环,k为中转点,v为起点,w为终点,循环比较D[v][w] 和 D[v][k] + D[k][w] 最小值,如果D[v][k] + D[k][w] 为更小值,则把D[v][k] + D[k][w] 覆盖保存在D[v][w]中。

如下图:

对应的邻接矩阵

最终结果

代码:

#include <iostream>
#include <cstring>

#define MAX 9
#define INF 0xFFFF

int floyd(int matrix[][MAX], int prevPoint[][MAX], int finalP2V[][MAX])
{
    int i,j,k;

    for (i=0; i<MAX; i++)
        for (j=0; j<MAX; j++)
        {
            finalP2V[i][j] = matrix[i][j];
            prevPoint[i][j] = j;
        }

    for (k=0; k<MAX; k++)
        for (i=0; i<MAX; i++)
            for(j=0; j<MAX; j++)
            {
                if (finalP2V[i][j] > (finalP2V[i][k]+finalP2V[k][j]))
                {
                    finalP2V[i][j] = finalP2V[i][k]+finalP2V[k][j];
                    prevPoint[i][j] = prevPoint[i][k];
                }
            }
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    int matrix[][MAX] = {{0, 1, 5, INF, INF, INF, INF, INF, INF},
                                  {1, 0, 3, 7, 5, INF, INF, INF, INF},
                                  {5, 3, 0, INF, 1, 7, INF, INF, INF },
                                  {INF, 7,INF, 0, 2, INF, 3, INF, INF},
                                  {INF, 5, 1, 2, 0, 3, 6, 9, INF},
                                  {INF, INF, 7, INF, 3, 0, INF, 5, INF},
                                  {INF, INF, INF, 3, 6, INF, 0, 2, 7},
                                  {INF, INF, INF, INF, 9, 5, 2, 0, 4},
                                  {INF, INF, INF, INF, INF, INF, 7, 4, 0}};

    int prevPoint[MAX][MAX] = {0};
    int finalP2V[MAX][MAX] = {0};

    floyd(matrix, prevPoint, finalP2V);

    for (int i=0; i<MAX; i++)
    {
        for (int j=0; j<MAX; j++)
        {
            std::cout << finalP2V[i][j] << " ";
        }
        std::cout << std::endl;
    }
}

 

以上是关于最短路径算法——Floyd算法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

如何在 Floyd-Warshall 算法中输出最短路径?

图的最短路径的Dijkstra算法及Floyd算法

最短路径之Floyd算法

Floyd-Warshall 算法:获得最短路径

MATLAB最短路径Floyd算法

图的最短路径算法-- Floyd算法