P1140 相似基因

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了P1140 相似基因相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目背景

大家都知道,基因可以看作一个碱基对序列。它包含了4种核苷酸,简记作A,C,G,T。生物学家正致力于寻找人类基因的功能,以利用于诊断疾病和发明药物。

在一个人类基因工作组的任务中,生物学家研究的是:两个基因的相似程度。因为这个研究对疾病的治疗有着非同寻常的作用。

题目描述

两个基因的相似度的计算方法如下:

对于两个已知基因,例如AGTGATG和GTTAG,将它们的碱基互相对应。当然,中间可以加入一些空碱基-,例如:

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这样,两个基因之间的相似度就可以用碱基之间相似度的总和来描述,碱基之间的相似度如下表所示:

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那么相似度就是:(-3)+5+5+(-2)+(-3)+5+(-3)+5=9。因为两个基因的对应方法不唯一,例如又有:

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相似度为:(-3)+5+5+(-2)+5+(-1)+5=14。规定两个基因的相似度为所有对应方法中,相似度最大的那个。

输入输出格式

输入格式:

共两行。每行首先是一个整数,表示基因的长度;隔一个空格后是一个基因序列,序列中只含A,C,G,T四个字母。1<=序列的长度<=100。

输出格式:

仅一行,即输入基因的相似度。

输入输出样例

输入样例#1: 
7 AGTGATG
5 GTTAG
输出样例#1: 
14

 

Solution:

  本题是一道比较典型的$DP$。

  我们先考虑定义状态,$f[i][j]$表示匹配到了$s1$的$i$位置和$s2$的$j$位置时,能匹配到的最大基因相似度,那么目标状态即$f[n][m]$。

  转换碱基,将$A\leftrightarrow 0,C\leftrightarrow 1,G\leftrightarrow 2,T\leftrightarrow 3,-\leftrightarrow 4$,然后把$s1,s2$按上述方法映射为$a,b$,同时建立$w[5][5]$数组,$w[i][j]$表示$i-j$配对的值。

  先考虑初始状态,$f[i][j],i\in [1,n],\;j\in [1,m]$初始化为负无穷,因为可以与空碱基匹配,所以初始时$f[i][0]=f[i-1][0]+w[a[i]][4],i\in [1,n]$表示$s1$的每位与空碱基配对的值,$f[0][i]=f[0][i-1]+w[b[i]][4],i\in [1,m]$含义同上。

  再考虑中间状态转移,可以发现上一个状态向下一个状态转移时,只有三种情况:

  1、$f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-1]+w[b[j]][4])$表示$s1_i$在$s2_j$位置时与空碱基配对;  

  2、$f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+w[a[i]][4])$表示$s2_j$在$s1_i$位置时与空碱基配对;  

  3、$f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+w[a[i]][b[j]])$表示$s1_i$和$s2_j$配对。

  容易想到对于$s1$的每个位置,都可以与$s2$的每个位置匹配一次,所以整体枚举复杂度为$O(nm)$($n$为$s1$长度,$m$为$s2$长度)。

  最后输出目标状态$f[n][m]$就$OK$了。

代码:

  

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define il inline
 3 #define ll long long
 4 using namespace std;
 5 const int inf=233333333;
 6 int n,m,f[105][105],a[105],b[105];
 7 int w[5][5]=
 8 {
 9     {5,-1,-2,-1,-3},
10     {-1,5,-3,-2,-4},
11     {-2,-3,5,-2,-2},
12     {-1,-2,-2,5,-1},
13     {-3,-4,-2,-1,0}
14 };
15 char s1[105],s2[105];
16 il void change(char *s,int *a,int l){
17     for(int i=1;i<=l;i++){
18         if(s[i]==A)a[i]=0;
19         if(s[i]==C)a[i]=1;
20         if(s[i]==G)a[i]=2;
21         if(s[i]==T)a[i]=3;
22     }
23 }
24 int main()
25 {
26     scanf("%d%s%d%s",&n,s1+1,&m,s2+1);
27     for(int i=1;i<=n;i++)
28         for(int j=1;j<=m;j++)f[i][j]=-inf;
29     change(s1,a,n),change(s2,b,m);
30     for(int i=1;i<=n;i++)f[i][0]=f[i-1][0]+w[a[i]][4];
31     for(int i=1;i<=m;i++)f[0][i]=f[0][i-1]+w[b[i]][4];
32     for(int i=1;i<=n;i++)
33         for(int j=1;j<=m;j++){
34             f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-1]+w[b[j]][4]);
35             f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+w[a[i]][4]);
36             f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+w[a[i]][b[j]]);
37         }
38     cout<<f[n][m];
39     return 0;
40 }

 

以上是关于P1140 相似基因的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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