树状数组--Kin

Posted 2020-10-31 masterchd

自用模板，树状数组

原理不讲，只说用法

 

树状数组建立成功之后，传入参数i，j 能轻松求解出来 数组a[i]+a[..]+...+a[j]的值

核心函数lowbit()，无论是建立树状数组还是更新，这个函数就最重要的函数，也是降低时间复杂度的精髓所在。

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

　

树状数组的建立，实际上是不断更新的过程，想让某个元素增加或者减少，传入参数下标和想要修改的值，就可以进行更新操作

有时候，我们想直接把某个位置的值更新为X，传入参数的时候可以这样传值 change(int index,(X-a[index])){} 就可以实现想要的效果了。

void change(int index,int value)
{
    while(index<=n)
    {
        T[index]+=value;
        index+=lowbit(index);
    }
}

　　

前面所有的操作都是为了最后的查询进行铺垫，这个函数计算的是从 a[0] +....+a[x] 的值

int sum(int x)
{
    int ans = 0;
    while(x>0)
    {
        ans+=T[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}

　　

如果想要计算一段区间的值，假设想计算从a[L] +....+a[R]的值，我么根据Sum函数进行一些修改就可以实现这个功能，实际上就是Sum(R) - Sum(L-1)

 

 

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

Input第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
Output对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
Sample Input

1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End 

Sample Output

Case 1:
6
33
59

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 50010;
int T[maxn*2],n;
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void change(int index,int value)
{
    while(index<=n)
    {
        T[index]+=value;
        index+=lowbit(index);
    }
}
int sum(int x)
{
    int ans = 0;
    while(x>0)
    {
        ans+=T[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int cases;
    scanf("%d",&cases);
    for(int k=1;k<=cases;k++)
    {
        memset(T,0,sizeof(T));
        scanf("%d",&n);
        int t;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&t);
            change(i,t);
        }
        printf("Case %d:\n",k);
        string s;
        while(cin>>s)
        {
        int L,R;
        if(s=="End") break;
        scanf("%d%d",&L,&R);
        if(s=="Query")
        {
            printf("%d\n",sum(R)-sum(L-1));
        }
        else if(s=="Add")
        {
            change(L,R);
        }
        else if(s=="Sub")
        {
            change(L,-R);
        }
        }

    }
}