洛谷 P1514 引水入城

Posted 2020-10-31 wxl-ezio

这次不说闲话了，直接怼题

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这道题用bfs其实并不难想，但比较困难的是怎么解决满足要求时输出蓄水厂的数量。其实就像其他题解说的那样，我们可以用bfs将它转化成一个区间覆盖问题，然后再进行贪心。

首先枚举每个靠近湖泊的城市，假设它建有蓄水站，然后从它开始广搜，搜到最后一行，也就靠近沙漠的城市后，记录能建输水站的一个区间。可能有人会问：如果一个蓄水站搜到的最后一行的区间不止一截，可能有多截怎么办呢？ 我们可以这么思考：如果它有多截，那么每截中间肯定夹着一个(或一片)海拔比较高的城市，而且这个(片)城市的四面八方的海拔都比它小，那么这就是无解的，那一个(片)城市是无法建造输水站的。

我们在搜到最后一行时，记录下能被搜到的城市，在全部搜完后，我们再扫一遍记录的数组，如果都能被搜到，我们就用贪心去找最少的蓄水站，如果有城市是干旱区，那就很好处理了，输出无解+没被扫到的城市数量

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read()  //快读
{
    short int k=0,f=1;
    char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar())
      if(c=='-')  f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar())
      k=k*10+c-48;
    return k*f;
}
int vis[501][501]; int mapp[501][501]; //记录地图+寻找区间
struct zzz{
    int x,
        y;
}q[500*500+10];  int h=1,t; //搜索队列

struct hhh{
    int f,
        t;
}xd[1001];  int tot;  //记录区间

bool cmp(hhh x,hhh y)  //sort自定义比较函数
{
    if(x.f!=y.f)  return x.f<y.f;
    else  return x.t>y.t;
}

// 存四个方向
int fx[5]={0,1,0,-1,0};  
int fy[5]={0,0,1,0,-1};

bool rqy[1001];  //存最后一行的城市是否被搜到过(听说用神犇的名字做变量会RP++)
int n,m;
int main()
{
    //======输入
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
        cin>>mapp[i][j];
    //======搜索
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(vis[1][i]) //这里用了一个剪枝:如果靠近湖泊的城市海拔较高,那么从这建一个蓄水站,旁边靠近湖泊的城市就不用再建蓄水站了,直接建输水站就行了,也就是说只要搜那海拔高的一个,就相当于把他周围的海拔低的能建蓄水站的城市全搜过了
          continue;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        h=1; t=0;
        q[++t].x=1, q[t].y=i; vis[1][i]=i;
        if(n==1)  //特别处理一下n=1时的测试点
          rqy[i]=1;
        while(h<=t)  //搜索主体
        {
            for(int j=1;j<=4;j++)
            {
                int xx=q[h].x+fx[j],yy=q[h].y+fy[j];
                if(xx<=0||yy<=0||xx>n||yy>m)
                  continue; 
                if(!vis[xx][yy]&&mapp[q[h].x][q[h].y]>mapp[xx][yy])
                {
                    q[++t].x=xx;
                    q[t].y=yy;
                    vis[xx][yy]=i;
                    if(xx==n)
                      rqy[yy]=1;
                }
            }
            h++;
        }
        //===记录区间
        bool www=0;
        for(int j=1;j<=m+1;j++)
        {

            if(vis[n][j]&&!www)
            {
                xd[++tot].f=j;
                www=1;
            }
            if(www&&!vis[n][j])
            {
                xd[tot].t=j;
                break;
            }
        }
    }
    //======看每个城市能否被搜到
    int jjj=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
      if(rqy[i])
        jjj++;
    //如果不能全搜到
    if(jjj!=m)
    {
        cout<<0<<endl<<m-jjj;
        return 0;
    }
    
    //可以全搜到,贪心线段覆盖
    sort(xd+1,xd+tot+1,cmp);
    int now=0,to=0,ans=0;
    for(int i=1;i<=tot-1;i++)
    {
        if(now>=xd[i].f)
          to=max(xd[i].t,to);
        else
        {
            ans++;
            now=to;
            to=max(to,xd[i].t);
        }  
    }
    cout<<1<<endl<<ans;
    return 0;
}