BZOJ 3000: Big Number （数学）

Posted 2020-10-31 Jack_the_Ripper

题目：

　　https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3000

题解：

　　首先n很大，O（n）跑不过，那么就要用一些高端 而且没听过 的东西——stirling公式

　　shirling公式：   n！≈√(2πn)*(n/e)^n

　　这个公式对于n很大的解还是有很高的准确度的，但是对于n比较小的情况就会有误差。

　　所以对于n很小就暴力。

　　注意用log的一堆公式：

　　　　lg（a*b）=lg（a）+lg（b）；lg(a/b)=lg(a)-lg(b);

　　　　lg (a^b) =b*lg(a);  log_ab=lg(a)/lg(b);

代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 typedef long double ld;
 6 typedef long long ll;
 7 const ld pi=acos(-1),e=exp(1),eps=1e-10;
 8 ld log(ld a,ld b){return log(b)/log(a);}
 9 ll n,k;
10 
11 int main(){
12     while(~scanf("%lld%lld",&n,&k)){
13         if(n<=10000){
14             ld ans=0.0;
15             for(int i=1;i<=n;i++)    ans+=log(i);
16             ans/=log(k);    ans=ceil(ans+eps);
17             printf("%.0Lf\n",ans);    
18         }
19         else printf("%lld\n",(ll)(0.5*log(k,2.0*pi*n)+n*log(k,n)-n*log(k,e)+1));
20     }
21     return 0;    
22 }