hdu-1757 A Simple Math Problem---矩阵快速幂模板题

Posted 2020-10-31 努力努力再努力x

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1757

题目大意：

求递推式第k项模m

If x < 10 f(x) = x.
If x >= 10 f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10);
And ai(0<=i<=9) can only be 0 or 1 .

解题思路：

构建矩阵

直接用矩阵快速幂模板求解

注意，小于10的时候不能直接输出k，要输出k%m

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn = 100 + 10;
 4 int MOD;
 5 struct Mat
 6 {
 7     int a[maxn][maxn];
 8     int n, m;//n为行数，m为列数
 9     Mat(int n, int m):n(n), m(m)
10     {
11         memset(a, 0, sizeof(a));
12     }
13     void init()
14     {
15         for(int i = 0; i < n; i++)a[i][i] = 1;//初始化成单位矩阵
16     }
17     void output()
18     {
19         for(int i = 0; i < n; i++)
20         {
21             for(int j = 0; j < m; j++)
22             {
23                 cout<<a[i][j]<<" ";
24             }
25             cout<<endl;
26         }
27     }
28 };
29 Mat mul(Mat a, Mat b)//矩阵乘法
30 {
31     Mat tmp(a.n, b.m);//矩阵乘法结果矩阵行数为a的行数，列数为b的列数
32     for(int i = 0; i < a.n; i++)
33     {
34         for(int j = 0; j < b.m; j++)
35         {
36             for(int k = 0; k < a.m; k++)//a.m == b.n(乘法的前提条件)
37             {
38                 tmp.a[i][j] += (a.a[i][k] * b.a[k][j] % MOD);
39                 tmp.a[i][j] %= MOD;
40             }
41         }
42     }
43     return tmp;
44 }
45 Mat pow(Mat a, int n)
46 {
47     Mat tmp(a.n, a.m);
48     tmp.init();
49     while(n)
50     {
51         if(n & 1)tmp = mul(tmp, a);
52         n /= 2;
53         a = mul(a, a);
54     }
55     return tmp;
56 }
57 int main()
58 {
59     int n, m;
60     while(cin >> n >> m)
61     {
62         Mat a(10, 10);
63         Mat b(10, 1);
64         //对a和b进行初始化
65         for(int i = 0; i < 10; i++)cin >> a.a[0][i];
66         for(int i = 1; i < 10; i++)a.a[i][i - 1] = 1;
67         for(int i = 0; i < 10; i++)b.a[i][0] = 9 - i;
68         MOD = m;
69         //a.output();
70         //b.output();
71         if(n < 10)
72         {
73             cout<<(n % m)<<endl;
74         }
75         else
76         {
77             Mat ans = pow(a, n - 9);
78             //ans.output();
79             ans = mul(ans, b);
80             cout<<ans.a[0][0]<<endl;
81         }
82     }
83 }