20180417_十进制与二进制的转换

Posted 2020-10-31 ZT_NN

        在讲进制之间的转换之前，先引入几个概念：原码、反码、补码。在计算正数的时候原码=反码=补码，所以我认为只要在计算负数时反码和补码的概念才有真正的意义。计算机中二进制的计算均是用补码计算的，我们平时所说的二进制通常也是补码，需要注意二进制首位字符为符号位。以下是对这些概念的理解

原码：一个整数，转换成二进制数，称为原码；

如：①有一个整数，其数值为9，转换成二进制得到00001001，则其中原码为00001001；

　　②有一个整数，其数值为-9，转换成二进制得到10001001，则其中原码为10001001；

反码：将原码按位取反，得到的新的二进制数，称为反码；

如：①正数的反码等于原码，则数值9的反码为00001001。

　　②将10001001符号位不变，其他数值按位取反，得到新的二进制数11110110，即为其反码，则数值-9的反码为11110110

补码：反码加1，得到的二进制数，称为补码；

如：①正数的补码等于原码，则数值9的补码为00001001。

　　②二进制数值11110110加1，得到11110111，即为其补码，则数值-9的补码为11110110

一、十进制转二进制

    1、数值为正数时；

用该正数，递归除2，直到商等于0停止，倒序取余数，高位不足补0；

以十进制55为例：

　　　　最终得到的二进制数为  11 0111 ，高位补0最终得到  0011 0111；

    2、数值为负数时；

以十进制-55为例：

　　① 取得该数值的绝对值为55，原码为0011 0111，则-55的原码 = -0011 0111 = 1011 0111

　　② 取 1011 0111 反码得到 1100 1000

　　③ 取 1100 1000 补码得到 1100 1001

则-55转换成的二进制数值为 1100 1001

二、二进制转十进制

　　     二进制数首位字符为符号位，0表示正，1表示负

　　　　1、二进制数值首位为0

　　　　　　二进制数值位数从后往前，依次计算第n位上数字乘以2的n-1次幂，所得到的和即为十进制数字；

　　　　　　以 0011 0111 为例：

　　　　　　1*2^0 + 1*2^1 + 1*2^2 + 0*2^3 + 1*2^4 + 1*2^5  =  1 + 2 + 4 + 16 + 32 = 55

　　　　　　则最终的结果是55

　　　　 2、二进制数值首位为1

　　　　　　二进制首位为1则表示次二进制数值为负数，根据十进制转二进制的规则逆推即可；

　　　　　　以 1100 1001 为例：

　　　　　　　　① 1100 1001 减1 得到 1100 1000

　　　　　　　　② 取1100 1000 反码得到 1011 0111

　　　　　　　　③ 将1011 0111 转化成十进制为-55

　　　　　　则最终得到结果为 -55