LOJ6276：果树——题解
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https://loj.ac/problem/6276#submit_code
NiroBC 姐姐是个活泼的少女，她十分喜欢爬树，而她家门口正好有一棵果树，正好满足了她爬树的需求。
这颗果树有N 个节点，节点标号1……N。每个节点长着一个果子，第i 个节点上的果子颜色为Ci。
NiroBC 姐姐每天都要爬树，每天都要选择一条有趣的路径(u,v) 来爬。
一条路径被称作有趣的，当且仅当这条路径上的果子的颜色互不相同。
(u,v) 和(v,u) 被视作同一条路径。特殊地，(i,i) 也被视作一条路径，这条路径只含i 一个果子，显然是有趣的。
NiroBC 姐姐想知道这颗树上有多少条有趣的路径。
线段树好题（当然也很毒）。
考虑u和v同色时的不合法路径，分两种情况讨论：
1.u和v有一个不同于二者的lca
显然不合法路径的两端一个在u的子树中，一个在v的子树中。
2.v是u的祖先。
显然不合法路径的两端一个在u的子树中，一个在v的子树的补集（包括v）中。
同时我们用dfs序定义（u，v）为起点为u终点为v的路径，这样我们可以发现不合法路径的集合恰好围成了多个矩阵。
那么就是扫描线求矩形的并了（不会的话可以看POJ1389：Area of Simple Polygons），当然这是不合法路径，你需要取反后把对角线加上/2才行。
（PPPS：对角线的点显然不会属于任何一个矩形，且其统计的方法不能/2，故需要加上。）
#include<cmath> #include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; typedef double dl; const int N=1e5+5; const int B=17; inline int read(){ int X=0,w=0;char ch=0; while(!isdigit(ch)){w|=ch==\'-\';ch=getchar();} while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar(); return w?-X:X; } struct path{ int to,nxt; }e[N*2]; struct node{ int x1,x2,y,w; }edge[N*160]; vector<int>c[N]; int n,cnt,head[N],pos[N],tot,num; int anc[N][B+4],dep[N],size[N]; ll tr[N*4],lazy[N*4]; inline bool cmp(node a,node b){ return a.y<b.y; } inline void add(int u,int v){ e[++cnt].to=v;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt; } inline int LCA(int i,int j){ if(dep[i]<dep[j])swap(i,j); for(int k=B;k>=0;k--) if(dep[anc[i][k]]>=dep[j])i=anc[i][k]; if(i==j)return i; for(int k=B;k>=0;k--) if(anc[i][k]!=anc[j][k]) i=anc[i][k],j=anc[j][k]; return anc[i][0]; } void dfs(int u){ pos[u]=++tot;size[u]=1; dep[u]=dep[anc[u][0]]+1; for(int i=1;i<=B;i++) anc[u][i]=anc[anc[u][i-1]][i-1]; for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){ int v=e[i].to; if(v!=anc[u][0]){ anc[v][0]=u; dfs(v); size[u]+=size[v]; } } } void ins(int a,int l,int r,int l1,int r1,int w){ if(r1<l||l1>r||l1>r1)return; if(l1<=l&&r<=r1){ lazy[a]+=w; if(lazy[a]>0)tr[a]=r-l+1; else if(l==r)tr[a]=0; else tr[a]=tr[a*2]+tr[a*2+1]; return; } int mid=(l+r)>>1; ins(a*2,l,mid,l1,r1,w);ins(a*2+1,mid+1,r,l1,r1,w); if(!lazy[a])tr[a]=tr[a*2]+tr[a*2+1]; } int main(){ ll n=read(); for(int i=1;i<=n;i++)c[read()].push_back(i); for(int i=1;i<n;i++){ int u=read(),v=read(); add(u,v);add(v,u); } dfs(1); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=0;j<c[i].size();j++){ for(int l=j+1;l<c[i].size();l++){ int u=c[i][j],v=c[i][l]; int lca=LCA(u,v); if(lca!=u&&lca!=v){ int x1=pos[u],y1=pos[v]; int x2=x1+size[u]-1,y2=y1+size[v]-1; edge[++num]=(node){x1-1,x2,y1,1}; edge[++num]=(node){x1-1,x2,y2+1,-1}; edge[++num]=(node){y1-1,y2,x1,1}; edge[++num]=(node){y1-1,y2,x2+1,-1}; }else{ if(dep[u]>dep[v])swap(u,v); int p=v; for(int k=B;k>=0;k--) if(dep[anc[p][k]]>=dep[u]+1)p=anc[p][k]; int x1=pos[p],y1=pos[v]; int x2=x1+size[p]-1,y2=y1+size[v]-1; edge[++num]=(node){0,x1-1,y1,1}; edge[++num]=(node){0,x1-1,y2+1,-1}; edge[++num]=(node){y1-1,y2,1,1}; edge[++num]=(node){y1-1,y2,x1,-1}; edge[++num]=(node){x2,n,y1,1}; edge[++num]=(node){x2,n,y2+1,-1}; edge[++num]=(node){y1-1,y2,x2+1,1}; edge[++num]=(node){y1-1,y2,n+1,-1}; } } } } ll ans=0; sort(edge+1,edge+num+1,cmp); ins(1,1,n,edge[1].x1+1,edge[1].x2,edge[1].w); for(int i=2;i<=num;i++){ ll h=edge[i].y-edge[i-1].y; ans+=h*tr[1]; ins(1,1,n,edge[i].x1+1,edge[i].x2,edge[i].w); } printf("%lld\\n",(n*(n+1)-ans)>>1); return 0; }
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