01背包问题之2

Posted 2020-10-31 kindleheart

01背包问题之2

有n个物品，重量和价值分别为wi和vi，从这些物品中挑选出重量不超过W的物品，求所有挑选方案中物品价值总和的最大值

限制条件:

　　1 <= n <= 100; 1 <= wi<= 10^7; 1 <= vi <= 100; 1 <= W <= 10^9;

分析：数据量更大，之前求解该问题的时间复杂度为o(nW),在这一问题来说会超时，在这个问题里重量很大，但是价值很小，可以考虑价值，改变dp的对象，针对不同的价值来计算最小的质量

　　　因为是求最小值，开始把dp初始化为INF

状态：dp[i][j] = 前i个物品中挑选价值总和为j时的重量最小值

状态转移方程：dp[i+1][j] = min(dp[i][j], dp[i][j - v[i]] + w[i]);

利用翻滚数组即一维数组可以大大节省空间

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int INF = 1000000001; 
int dp[10005];
int w[105], v[105];
int main() {
    int n, W;
    while(scanf("%d%d", &n, &W) == 2) {
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);
            sum += v[i];    
        }
        fill(dp, dp + 10005, INF);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = sum; j >= v[i]; j--) {
                 dp[j] = min(dp[j], dp[j - v[i]] + w[i]);
            } 
        }
        for(int i = sum; i >= 0; i--) {
            if(dp[i] <= W) {
                printf("%d\n", i); 
                break;    
            }
        }
    }
    return 0;
}