Kolakoski数列

Posted 2020-10-31 hyserendipity

2018-04-16 15:40:16

Kolakoski序列是一个仅由1和2组成的无限数列，是一种通过“自描述”来定义的数列。他在整数数列大全网站上排名第二位，足见该数列在组合数学界中的重要性。

Kolakoski序列的前几项为：1,2,2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,1,2,1,1,2,2,1,2,1,1,2,1,2,2,1,1,… (sequence A000002 in the OEIS)。

如果我们将相同的数字组成一组那么可以得到：

1,2,2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,1,2,1,1,2,2,1,2,1,1,2,1,2,2,1,1,2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,1,2,1,2,2,...

1, 2 , 2 ,1,1, 2 ,1, 2 , 2 ,1, 2 , 2 ,1,1, 2 ,1,1, 2 , 2 ,1, 2 ,1,1, 2 ,1, 2 , 2 ,1,1, 2 ,...

也就是说Kolakoski序列是一个分形数列：即将数列中相邻的数字以其个数合并，得到的仍将是数列本身。

分析：在Kolakoski数列中1，2是交替出现的，那重要的就是得到当前数出现的次数，当达到出现次数后，将之转成另一个数即可，至于如何获得出现次数，由于Kolakoski是自生成的，所以用一个指针指向当前生成的个数即可。

问题描述：

问题求解：

    public int magicalString(int n) {
        if (n == 0) return 0;
        if (n <= 3) return 1;
        int[] a = new int[n + 1];
        a[0] = 1;
        a[1] = 2;
        a[2] = 2;
        int head = 2;
        int tail = 3;
        int num = 1;
        int res = 1;
        while (tail < n) {
            for (int i = 0; i < a[head]; i++) {
                a[tail] = num;
                if (num == 1 && tail < n) res++;
                tail++;
            }
            num = num ^ 3;
            head++;
        }
        return res;
    }