组合数计算

Posted 2020-10-31 keynman

组合数的计算有好多方法，我慢慢填坑2333

1.$C_{n}^{k}=\frac{n-k+1}{k}C_{n}^{k-1}$

Proof:

$$C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{n-k+1}{k}*\frac{n!}{(k-1)!(n-k+1)!}=\frac{n-k+1}{k}C_{n}^{k-1}.$$

利用此结论可非常快速有效的计算一个组合数了。

下给出代码：计算$C_{n}^{k}$(实际操作可将ans换成long long型)

1 int ans=1;
2 for(int i=1;i<=k;i++) {
3     ans=ans*(n-i+1)/i;
4 }
5 printf("%d\n",ans);