洛谷luogu2785

Posted 2020-10-31 lovedsr

 P2782 友好城市

题目描述

有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航道不相交的情况下，被批准的申请尽量多。

输入输出格式

输入格式：

 

第1行，一个整数N，表示城市数。

第2行到第n+1行，每行两个整数，中间用一个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。

 

输出格式：

 

仅一行，输出一个整数，表示政府所能批准的最多申请数。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

7
22 4
2 6
10 3
15 12
9 8
17 17
4 2

输出样例#1： 复制

4

说明

50% 1<=N<=5000,0<=xi<=10000

100% 1<=N<=2e5,0<=xi<=1e6

 

数学角度：如果两条线段要保证不  香蕉（相交）

就要保证上面的两个端点的x1>x2

而且下面的两个端点也要y1>y2

这是可以转化成

以上面的坐标排序，然后求下方的最长不下降子序列

推荐用n*log(n)的二分做

二分可以用STL做（STL大法好）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=2e5+10;
int n;
struct ii{
    int n,b;
}a[MAXN];
bool mmp(ii x,ii y)
{
    return x.n<y.n;
}
int x[MAXN],len;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d%d",&a[i].n,&a[i].b);
    }
    sort(a+1,a+1+n,mmp);
    x[++len]=a[len].b;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(x[len]<a[i].b)
        {
            x[++len]=a[i].b;
        }else
        {
            int j=lower_bound(x+1,x+1+len,a[i].b)-x;
            x[j]=a[i].b;
        }
    }
    cout<<len;
    return 0;
}