Codevs P1017 乘积最大

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Codevs P1017 乘积最大相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

P1017 乘积最大

 

题目描述 Description

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:

设有一个长度为N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:

有一个数字串:312, 当N=3,K=1时会有以下两种分法:

1)  3*12=36

2)  31*2=62

   这时,符合题目要求的结果是:31*2=62

   现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。

输入描述 Input Description

   程序的输入共有两行:

   第一行共有2个自然数N,K(6≤N≤40,1≤K≤6)

   第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述 Output Description

   结果显示在屏幕上,相对于输入,应输出所求得的最大乘积(一个自然数)。

样例输入 Sample Input

4  2

1231

样例输出 Sample Output

62

数据范围及提示 Data Size & Hint

本题由于比较老,数据实际也比较小,用long long 即可通过

 


划分DP经典题目,那么我们首先要考虑如何设计转移方程。

DP[i][j] 表示前i个数字中有j个乘号时最大的乘积,那么我们就要枚举i,j和划分的地方,我们引入k表示从k劈开这个序列。

我们现在还需要表示每一段的数字,这里不再说明,自己看代码吧。

下面写出状态转移方程$dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[k][j-1]*s[k+1][i])$。($s[k+1][i]$表示从k+1到i的数字)

代码

 

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

int n, m, c[68];

long long  dp[68][10], s[67][67];

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		scanf("%1d", &c[i]);
	}
	for(int i=1; i<=n; i++)
		for(int j=i; j<=n; j++)
				s[i][j] = s[i][j-1]*10+c[j];
	for(int i=1; i<=n; i++) dp[i][0] = s[1][i];
	for(int i=2; i<=n; i++)
		for(int j=1; j<=m; j++)
			for(int k=1; k<=i; k++)
				dp[i][j] = max(dp[k][j-1]*s[k+1][i], dp[i][j]);
	printf("%lld", dp[n][m]);
	return 0;
}

 

  

 

 

 

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