Codevs P1017 乘积最大
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P1017 乘积最大
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:
设有一个长度为N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:
有一个数字串:312, 当N=3,K=1时会有以下两种分法:
1) 3*12=36
2) 31*2=62
这时,符合题目要求的结果是:31*2=62
现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。
程序的输入共有两行:
第一行共有2个自然数N,K(6≤N≤40,1≤K≤6)
第二行是一个长度为N的数字串。
结果显示在屏幕上,相对于输入,应输出所求得的最大乘积(一个自然数)。
4 2
1231
62
本题由于比较老,数据实际也比较小,用long long 即可通过
划分DP经典题目,那么我们首先要考虑如何设计转移方程。
DP[i][j] 表示前i个数字中有j个乘号时最大的乘积,那么我们就要枚举i,j和划分的地方,我们引入k表示从k劈开这个序列。
我们现在还需要表示每一段的数字,这里不再说明,自己看代码吧。
下面写出状态转移方程$dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[k][j-1]*s[k+1][i])$。($s[k+1][i]$表示从k+1到i的数字)
代码
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; int n, m, c[68]; long long dp[68][10], s[67][67]; int main() { scanf("%d%d", &n, &m); for(int i=1; i<=n; i++) { scanf("%1d", &c[i]); } for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=i; j<=n; j++) s[i][j] = s[i][j-1]*10+c[j]; for(int i=1; i<=n; i++) dp[i][0] = s[1][i]; for(int i=2; i<=n; i++) for(int j=1; j<=m; j++) for(int k=1; k<=i; k++) dp[i][j] = max(dp[k][j-1]*s[k+1][i], dp[i][j]); printf("%lld", dp[n][m]); return 0; }
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