[树状数组]求排列的逆序数

Posted 2020-10-31 GldHkkowo

求排列的逆序数

 

题目描述

 

在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较，比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他（或她）对各种不同信息的兴趣，从而实现个性化的服务。

对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i₁，i₂，…，i_n，如果其中存在j,k，满足 j < k 且 i_j > i_k，那么就称(i_j,i_k)是这个排列的一个逆序。

一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此该排列的逆序数就是8。显然，由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中，最小的逆序数是0，对应的排列就是1,2,…,n；最大的逆序数是n(n-1)/2，对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。

现给定1,2,…,n的一个排列，求它的逆序数。

 

输入

 

第一行是一个整数n，表示该排列有n个数（n <= 100000)。
第二行是n个不同的正整数，之间以空格隔开，表示该排列。

 

 

输出

 

输出该排列的逆序数。

 

 

样例输入

 

6
2 6 3 4 5 1

 

样例输出

 

8

 

提示

 

 

1. 利用二分归并排序算法（分治）；

2. 注意结果可能超过int的范围，需要用long long存储。

 

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 const int Maxv = 100005;
 3 
 4 int c[Maxv], n;
 5 
 6 long long lb(int x) {
 7     return x & -x; 
 8 }
 9 void hs(int x, int p) {
10     for (int i = x; i <= n; i += lb(i)) {
11         c[i] += p;
12     }
13 }
14 
15 long long query(int x) {
16       long long dl = 0;
17       for (int i = x; i; i -= lb(i)) {
18           dl += c[i];
19     }
20       return dl;
21 }
22  
23 int main(){
24     long long ans = 0;
25     scanf("%d", &n);
26     for (int i = 1; i <= n; i++){   
27         int a;
28         scanf("%d", &a); 
29         hs(a, 1);         
30         ans += i - query(a);        
31     }
32     printf("%lld\n", ans);
33     return 0;
34 }