树的直径与树的重心

Posted 2020-10-31 adelalove

树的直径

树的直径是指树上的最长简单路。

 

直径的求法：两遍搜索

任选一点w为起点，对树进行搜索，找出离w最远的点u。

以u为起点，再进行搜索，找出离u最远的点v。

则u到v的路径长度即为树的直径。

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树的重心
树的重心：

找到一个点，其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心。

删去重心后，生成的多棵树尽可能平衡。

 

树的重心可以通过简单的两次搜索求出，第一遍搜索求出每个结点的子结点数量son[u]，第二遍搜索找出使max{son[u],n-son[u]-1}最小的结点。

实际上这两步操作可以在一次遍历中解决。

对结点u的每一个儿子v，递归的处理v，求出son[v]，然后判断是否是结点数最多的子树，

处理完所有子结点后，判断u是否为重心。