bzoj 2086 [Poi2010]Blocks 单调栈

Posted 2020-10-31 Kaiser

 [Poi2010]Blocks

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Description

给出N个正整数a[1..N]，再给出一个正整数k，现在可以进行如下操作：每次选择一个大于k的正整数a[i]，将a[i]减去1，选择a[i-1]或a[i+1]中的一个加上1。经过一定次数的操作后，问最大能够选出多长的一个连续子序列，使得这个子序列的每个数都不小于k。
总共给出M次询问，每次询问给出的k不同，你需要分别回答。

 

Input

第一行两个正整数N (N <= 1,000,000)和M (M <= 50)。
第二行N个正整数，第i个正整数表示a[i] (a[i] <= 10^9)。
第三行M个正整数，第i个正整数表示第i次询问的k (k <= 10^9)。

 

Output

共一行，输出M个正整数，第i个数表示第i次询问的答案。

 

Sample Input

5 6
1 2 1 1 5
1 2 3 4 5 6

Sample Output

5 5 2 1 1 0

HINT

 

题解：

显然一段的平均数超过K即为合法解

将a[i]减去K，求其前缀和

若i>j且sum[i]>=sum[j]则j作为左端点比i更优

所以只要维护一个sum的单调递减栈，一个指针从n->0，不断弹栈，更新答案

 

 1 #include<cmath>
 2 #include<queue>
 3 #include<vector>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cstdlib>
 7 #include<iostream>
 8 #include<algorithm>
 9 #define pa pair<int,int>
10 #define inf 1000000000
11 #define eps 1e-8
12 #define ll long long
13 using namespace std;
14 ll read()
15 {
16     ll x=0,f=1;char ch=getchar();
17     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
18     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
19     return x*f;
20 }
21 int n,m,top;
22 int a[1000005],q[1000005];
23 ll sum[1000005];
24 void solve(int x)
25 {
26     int ans=0;
27     for(int i=1;i<=n;i++)
28         sum[i]=sum[i-1]+a[i]-x;
29     top=0;
30     for(int i=1;i<=n;i++)
31         if(sum[q[top]]>sum[i])q[++top]=i;
32     for(int i=n,j=top;i>=0;i--)
33     {
34         while(j&&sum[i]>=sum[q[j-1]])j--;
35         ans=max(ans,i-q[j]);
36     }
37     printf("%d",ans);
38 }
39 int main()
40 {
41     n=read();m=read();
42     for(int i=1;i<=n;i++)
43         a[i]=read();
44     while(m--)
45     {
46         int x=read();
47         solve(x);
48         if(m)printf(" ");
49         else puts("");
50     }
51 }