[SCOI2016]背单词

Posted 2020-10-31 zzzyc

emm。。。可以允许我吐槽一下出题人的语文吗。。。这个题题面杀？！

emm。。。毕竟是。。。细川银？！

这个题运用（百度）一些操作。。。我终于看懂了题面。。。QVQ

题目大意：

给你n个字符串，不同的排列有不同的代价，代价按照如下方式计算（字符串s的位置为x）：

1.排在s后面的字符串有s的后缀，则代价为n^2；

2.排在s前面的字符串有s的后缀，且没有排在s后面的s的后缀

　则代价为x-y（y为最后一个与s不相等的后缀的位置，注意：是位置）；

3.s没有后缀，则代价为x。

求最小代价和。

这样的话大佬们是不是就一眼秒了。。。

这样我们实行一个贪心策略貌似就可以了。。。

当然我们可以发现，如果你用到了第一个条件，那么肯定不是最优的。。。

由于我们是找后缀，所以呢，我们把正着给我们的字符串反过来

建立一棵 trie

这样就变成了一颗树，问题转化为给树上每个点标号，每个点的标号大于其父亲的编号，

每个点代价为他的标号减去其父亲标号，最小化代价

 

证明？

emm。。。博主窝是手玩dfs序玩出来了。。。

但是事实上严格证明貌似比较难搞啊。。。这里顺带把几个主要步骤也说了。。。

1.由trie树的性质我们可以知道，它会很机智的合并字符串重复的部分。。。

2.那么当我们对于每一段进行dfs，这个地方很清楚，如果你要取一个单词，

　那么这个单词的后缀肯定需要先取到，所以优先级就很明白了。。。

　这时我们在dfs中记录下来这条路径中包含的单词从短到长存入，第1梯队第2梯队。。。以此类推

3.对于已经得到的这些梯队我们还要通过一遍dfs，求得排序的优先级。。。

　只需要求一段树上前缀和就可以了。。。

4.到了最关键的统计答案的地方，我们通过比较可以发现，对已知的有先后顺序的梯队，

　对于每个梯队来讲，我们假设只有两个梯队 x1 x2 在第一梯队里，而 size[x1] > size[x2]，

　如果把影响多的放在前面,因为以 x1 为后缀的单词比 x2 多

　那么这样造成的差值肯定比 x2 放在前面大，意会一下。。。

　写完dfs1，dfs2然后自己出数据手玩一下就好了。。。

　统计答案只需要重新定义它现在的位置，和dfs到了第几个，然后计算就好了

emm。。。本蒟蒻的呆码会被最水的 n=2 的数据卡掉。。。QVQ。。。惨啊~~~

但是没人会出这种送分数据吧。。。→_→

呆码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,rt=1,t[510010][27];
int cnt=1,num=1,sum;
long long ans;
int top[510010],siz[510010];
char ch[510010];
bool mark[510010];

vector <int> v[100010];

inline void insert(char *ch)
{
    int l=strlen(ch+1); int now=rt,u;
    for(int i=l;i;i--){
        u=ch[i]-\'a\';
        if(!t[now][u])t[now][u]=++cnt;
        now=t[now][u];
    }
    mark[now]=1;
}

inline void dfs1(int x)
{
    if(mark[x]) { v[top[x]].push_back(++num); top[x]=num; }
    for(int i=0;i<=25;i++)
        if(t[x][i])
        {
            top[t[x][i]]=top[x];
            dfs1(t[x][i]);
        }
}

inline void dfs2(int x)
{
    siz[x]=1; int u;
    for(int i=0;i<v[x].size();i++)
    {
        u=v[x][i];
        dfs2(u);
        siz[x]+=siz[u];
    }
}

inline bool cmp(int x,int y) { return siz[x]<siz[y]; }

inline void dfs3(int x)
{
    top[x]=++sum;
    sort(v[x].begin(),v[x].end(),cmp);
    for(int i=0;i<v[x].size();i++)
    {
        ans+=sum+1-top[x];
        dfs3(v[x][i]);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",ch+1);
        insert(ch);
    }

    top[rt]=1;
    dfs1(rt);
    dfs2(1);
    dfs3(1);
    printf("%lld\\n",ans);
    return 0;
}

过不了样例的AC程序