bzoj 1100 [POI2007]对称轴osi manacher

Posted 2020-10-31 Kaiser

[POI2007]对称轴osi

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Description

FGD小朋友——一个闻名遐迩的年轻数学家——有一个小MM，yours。FGD小朋友非常喜欢他的MM，所以他很乐
意帮助他的MM做数学作业。但是，就像所有科学的容器一样，FGD的大脑拒绝不停地重复思考同样的问题。不幸的
是，yours是一个十分用功的学生，所以她不停地让FGD帮助她检查她的作业。一个阳光明媚的周末，yours的数学
老师布置了非常多的寻找多边形的对称轴的题，足够她做相当长的一段时间了。在此之前FGD已经决定去海边度过
这个难得的假期，不过他还是觉得应该帮助他的MM对付可爱的数学作业。很快地，他找到了解决方案，最好写一个
程序来帮助yours检查她的数学作业。因为FGD并非一个计算机科学家，所以他找到了他的好朋友你，请你帮助他完
成这个任务。请写一个程序：读入多边形的描述计算出每个多边形的对称轴数将计算的结果输出

Input

　　输入的第一行包含一个正整数t(1<=t<=10)，为多边形的边数。接下来，为t个多边形的描述，每个描述的第一
行为一个正整数n(3<=n<=100000)，表示了多边形的点数。然后在后面n行每行两个整数x和y(?100000000<=x, y<=1
00000000)，依次表示多边形的顶点坐标。多边形不一定是凸的，但是不自交——任何两条边都只有最多一个公共
点——他们的公共端点。此外，没有两条连续的边平行。

Output

　　你的程序应该输出正好t行，第k行包含了一个整数nk——表示第k个多边形有多少个对称轴。

Sample Input

2
12
1 -1
2 -1
2 1
1 1
1 2
-1 2
-1 1
-2 1
-2 -1
-1 -1
-1 -2
1 -2
6
-1 1
-2 0
-1 -1
1 -1
2 0
1 1

Sample Output

4
2

HINT

 

 

Source

 

题解：因为中心是原点，这个比较方便的了，然后发现对称轴只有顶点处或者一条线段的中点处。

　　　然后将相邻的两个顶点，相邻的三个顶点，映射

　　　把这个图形写成一个字符串的形式S，然后复制一遍SS，再用它的反串S‘跑一边，看看能够匹配多少次。答案就是多少了。

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #include<cstring>
 7 
 8 #define N 10000007
 9 using namespace std;
10 inline int read()
11 {
12     int x=0,f=1;char ch=getchar();
13     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
14     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
15     return x*f;
16 }
17 
18 int n,m;
19 int s[N],f[N];
20 struct Node
21 {
22     int x,y;
23 }a[N];
24 
25 int dis(int c,int b)
26 {
27     return (a[c].x-a[b].x)*(a[c].x-a[b].x)+(a[c].y-a[b].y)*(a[c].y-a[b].y);
28 }
29 int cro(int d,int b,int c)
30 {
31     return (a[b].x-a[d].x)*(a[c].y-a[d].y)-(a[c].x-a[d].x)*(a[b].y-a[d].y);
32 }
33 int main()
34 {
35     int T=read();
36     while(T--)
37     {
38         n=read();
39         for (int i=0;i<n;i++)
40             a[i].x=read(),a[i].y=read();
41         for (int i=0;i<n;i++) s[i<<1|1]=dis(i,(i+1)%n);
42         for (int i=0;i<n;i++) s[i<<1]=cro(i,(i-1+n)%n,(i+1)%n);
43         int total=n<<1;
44         for (int i=0;i<n;i++) s[i+total]=s[i];
45         total<<=1;
46         int ans=0,mx=0,id=0;
47         memset(f,0,sizeof(f));
48         for (int i=0;i<total;i++)
49         {
50             if (mx>i) f[i]=min(mx-i,f[2*id-i]);else f[i]=1;
51             while(i-f[i]>=0&&i+f[i]<=total&&s[i-f[i]]==s[i+f[i]]) f[i]++;
52             if (i+f[i]>mx) mx=i+f[i],id=i;
53             if (f[i]>=n+1) ans++;
54         }
55         printf("%d\n",ans);
56     }
57 }