没有上司的舞会(题解)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了没有上司的舞会(题解)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

作为人生中的第一道树形DP题,写一篇题解也是很有意义的。

 

没有上司的舞会

题目描述

某大学有N个职员,编号为1~N。他们之间有从属关系,也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树,父结点就是子结点的直接上司。现在有个周年庆宴会,宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数Ri,但是呢,如果某个职员的上司来参加舞会了,那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。所以,请你编程计算,邀请哪些职员可以使快乐指数最大,求最大的快乐指数。

输入输出格式

输入格式:

 

第一行一个整数N。(1<=N<=6000)

接下来N行,第i+1行表示i号职员的快乐指数Ri。(-128<=Ri<=127)

接下来N-1行,每行输入一对整数L,K。表示K是L的直接上司。

最后一行输入0 0

 

输出格式:

 

输出最大的快乐指数。

 

输入样例:

7

1

1

1

1

1

1

1

1 3

2 3

6 4

7 4

4 5

3 5

0 0

 

输出样例:

5

 

我们先来分析一下树形DP是如何工作的:

为了保证树形DP取点完整且最优,我们就必须要以叶节点为起点,以根节点为终点(因为叶节点的区域相比根节点的区域更稠密)。

这题有个不严谨的地方:上司来了,他的职员就不能来,却没说是直接上司还是所有的上司;但是根据个人分析和样例给出的数据来看,应该是直接上司;如果有越级的上司则该职员也可以来(现实也是这样,职员又很小概率认识自己上司的上司的上司的上司……(此处省略n个上司,n∈z))。

然后,本题的每个点的值都是1,按照下面的样例可以组成这样的一棵树(0 0 的点忽略):

因为如果选了该员工的上司就无法选择这个员工,所以需要vis数组判断改点能否取(他的上司(father)被取了,则所有的职员(son)就不能取);

但是用vis数组来判断的话,是不是如果上司改了,他的职员就得全部改掉,甚至还要用到并查集来判断哪些点的上司的职员,未免有些太麻烦了(如果你会多叉转二叉,那就呵呵了;但我相信会此算法的神犇是不会来看该博客的o(* ̄︶ ̄*)o)。因此,我们会在dp[]的基础上再开一维,专门用来判断当前这个人去还是不去。!!!注意,vis数组却必须要用的,这里的dp[...][0]或dp[...][1]只代表在状态转移时用来判断取还是不取,相当于一个预处理;实际上你取完之后是要在把他压到队列里的,也就是这个点时实际已经取的,不是用来动态规划用的!!!

设:

dp[x][0]表示以x为根的子树,且x不参加舞会的最大快乐值;

dp[x][1]表示以x为根的子树,且x参加了舞会的最大快乐值。

则dp[x][0] = sigma{max(dp[y][0],dp[y][1])} (y是x的儿子)

dp[x][1] = sigma{dp[y][0]}+happy[x] (y是x的儿子)

以这种方式处理就很好地解决了只判断直接上司的问题了,并且sigma的目的是将改子树的happy值的和算出来,这也是本题所要求的。

 

最后找到唯一的树根root:

zxy(i,1,n)// i = 1 to n
        if(!v[i])
        {
            root = i;
            break;
        }

哎?v[]是什么东西??:

zxy(i,1,n - 1)
    {
        ll x,y;
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        son[y].push_back(x);
        v[x] = 1;
    }

哦!在读入的时候就把谁是谁的职员压到队列里了,因为根节点就相当于boss,他是没有上司的,所以说它是不会在v[]里的。

找出根节点在进行dp操作,就可以求出最大子树了!

AC代码:

#pragma GCC optimize(2)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#include <stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 23333
#define zxy(i,a,b) for(ll i = a ; i <= b ; i++)
#define yxz(i,a,b) for(ll i = a ; i >= b ; i--)
ll f[N][2],happy[N];
ll v[N];
vector <long long> son[N];
ll mymax(ll a,ll b)
{
    return a > b ? a : b;
}
void zhoier(ll x)
{
    f[x][0] = 0;
    f[x][1] = happy[x];
    for(ll i = 0 ; i < son[x].size() ; i++)
    {
        ll y = son[x][i];
        zhoier(y);
        f[x][0] += mymax(f[y][0],f[y][1]);
        f[x][1] += f[y][0];
    }
}
int main()
{
    ll n;
    scanf("%lld",&n);
    zxy(i,1,n)
        scanf("%lld",&happy[i]);
    zxy(i,1,n - 1)
    {
        ll x,y;
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        son[y].push_back(x);
        v[x] = 1;
    }
    ll mei,yong;
    scanf("%lld%lld",&mei,&yong);
    ll root;
    zxy(i,1,n)
        if(!v[i])
        {
            root = i;
            break;
        }
    zhoier(root);
    //printf("1");
    printf("%lld",mymax(f[root][0],f[root][1]));
    return 0;
}

以上是关于没有上司的舞会(题解)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

SSL题解报告没有上司的舞会

题解没有上司的舞会

P1352 没有上司的舞会 题解

没有上司的舞会——树状DP 入门题,真的比想象中简单许多

没有上司的舞会

P1352 没有上司的舞会