Codeforces 474D Flowers

Posted 2020-10-31 _Hello,world!

题目链接
非常简单的一道dp题，通过O(n)的预处理来使查询变为O(1)。
主要的坑在于取模后的dp数组的前缀和再相减可能得到负数，导致无法得到某一区间和的取模。
解决方法：(a-b)%mo==(a%mo+mo-b%mo)%mo,由于该等式的存在，可以使用取模后的前缀和做运算得到某一区间和的取模。
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<climits>
using namespace std;
typedef pair<int, int> P;
typedef map<string, int> M;
typedef vector<int> V;
typedef queue<int> Q;
typedef long long ll;
const int maxn=100000+5;
const ll mo = 1000000000 + 7;
ll dp[maxn];
ll sum[maxn];
int main()
{
    int n, a, b, k, i, j, t;
    cin >> t >> k;
    for (i = 1; i < k; ++i)
    {
        dp[i] = 1;
        sum[i] = sum[i - 1] + dp[i];
    }
    dp[k] = 2;
    sum[k] = sum[k - 1] + dp[k];
    for (i = k + 1; i < maxn; ++i)
    {
        dp[i] = (dp[i - k] + dp[i - 1]) % mo;
        sum[i] = (sum[i - 1] + dp[i]) % mo;
    }
    while (t--)
    {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        cout << (sum[b]+mo-sum[a-1])%mo << endl;
    }
    return 0;
}