3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田

Posted 2020-07-09 lwq12138

3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田

Description

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。
这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。
方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。

Input

第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。

Output

输出1个整数，最多剩下的玉米数。

Sample Input

3 1
2 1 3

Sample Output

3

HINT

1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000

ACTY神牛会斜率了！！！！

——————以下题解——————

这题有一个性质，也就是取的这k个区间，都以n为右端点答案肯定不会差。。

那么我们都把这k个区间右端点假设为n

那这个结论这么用呢？。。。

有点难想，我们设f[i][j]表示前i个点，在第i个点操作j次产生的最长不下降子序列。。

联系刚刚的结论，发现s[i]<=s[j]  (i<j)   s数组为操作次数。。

那么f[i][j]=max{f[k][l]}+1 (k<i,l<=j,a[k]+l<=a[i]+j)，每个转移都是可行的，最后总有方案满足每个点的操作次数，且操作不超过k次。

但是还没完，这样是不能通过时限的，考虑到f[i][j]每次的转移范围，直接上二维树状数组。。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=10005;
const int M=505;
int n,i,j,m,Max,ans,a[N],f[N][M],t[M][6005];
int solve(int x,int y)
{
    int i,j,ans=0;
    for(i=x;i>0;i-=i&-i)
     for(j=y;j>0;j-=j&-j)
     ans=max(ans,t[i][j]);
    return ans;
}
void update(int x,int y,int z)
{
    int i,j;
    for(i=x;i<=m;i+=i&-i)
     for(j=y;j<=Max;j+=j&-j)
     t[i][j]=max(t[i][j],z);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    m++;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        Max=max(Max,a[i]);
    }
    Max+=m;ans=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            f[i][j]=solve(j,a[i]+j)+1;
            ans=max(ans,f[i][j]);
        }
        for(j=1;j<=m;j++)
            update(j,a[i]+j,f[i][j]);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}