BZOJ2331: [SCOI2011]地板 插头DP

Posted 2020-10-30 ONION_CYC

【题意】给定n*m的地板，有一些障碍格，要求用L型的方块不重不漏填满的方案数。L型方块是从一个方格向任意两个相邻方向延伸的方块，不能不延伸。n*m<=100。

【算法】插头DP

【题解】状态0表示无插头，1表示能拐弯的插头，2表示不能拐弯的插头。（有插头，方块就必须必须延伸到该格），考虑转移即可。

注意可以凭空产生一个能拐弯的插头。

n*m<=100，当m>10的时候将i,j互换。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=110,MM=20110520,MOD=50007,S=5000010;
int map[maxn][maxn],n,m,c[maxn];
int M(int x){return x>=MM?x-MM:x;}
struct h{
    int state[S],ans[S],first[MOD],tot,nxt[S];
    void init(){
        memset(first,0,sizeof(first));
        tot=0;
    }
    void insert(int x,int num){
        for(int i=first[x%MOD];i;i=nxt[i])if(state[i]==x){
            ans[i]=M(ans[i]+num);
            return;
        }
        state[++tot]=x;ans[tot]=num;
        nxt[tot]=first[x%MOD];first[x%MOD]=tot;
    }
}f[2];
void decode(int x){for(int i=m;i>=0;i--)c[i]=x&3,x>>=2;}
int encode(){int x=0;for(int i=0;i<=m;i++)x=(x<<2)|c[i];return x;}
void solve(int cur,int x,int y){
    for(int k=1;k<=f[cur^1].tot;k++){
        decode(f[cur^1].state[k]);
        int ans=f[cur^1].ans[k],left=c[y-1],up=c[y];
        if(left==0){
            if(up==0){
                if(map[x][y+1]&&map[x+1][y]){
                    c[y-1]=2;c[y]=2;
                    f[cur].insert(encode(),ans);
                }
                if(map[x+1][y]){
                    c[y-1]=1;c[y]=0;
                    f[cur].insert(encode(),ans);
                }
                if(map[x][y+1]){
                    c[y-1]=0;c[y]=1;
                    f[cur].insert(encode(),ans);
                }
            }
            if(up==1){
                if(map[x+1][y]){
                    c[y-1]=1;c[y]=0;
                    f[cur].insert(encode(),ans);
                }
                if(map[x][y+1]){
                    c[y-1]=0;c[y]=2;
                    f[cur].insert(encode(),ans);
                }
            }
            if(up==2){
                if(map[x+1][y]){
                    c[y-1]=2;c[y]=0;
                    f[cur].insert(encode(),ans);
                }
                c[y-1]=0;c[y]=0;
                f[cur].insert(encode(),ans);
            }
        }
        if(left==1){
            if(up==0){
                if(map[x+1][y]){
                    c[y-1]=2;c[y]=0;
                    f[cur].insert(encode(),ans);
                }
                if(map[x][y+1]){
                    c[y-1]=0;c[y]=1;
                    f[cur].insert(encode(),ans);
                }
            }
            if(up==1){
                c[y-1]=c[y]=0;
                f[cur].insert(encode(),ans);
            }
        }
        if(left==2){
            if(up==0){
                if(map[x][y+1]){
                    c[y-1]=0;c[y]=2;
                    f[cur].insert(encode(),ans);
                }
                c[y-1]=0;c[y]=0;
                f[cur].insert(encode(),ans);
            }
        }
    }
}
char s[maxn];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s+1);
        for(int j=1;j<=m;j++)if(s[j]==‘_‘){
            if(m<=10)map[i][j]=1;else map[j][i]=1;
        }
    }
    if(m>10)swap(n,m);
    int cur=0;f[0].init();f[0].insert(0,1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++)if(map[i][j]){
            f[cur^=1].init(),solve(cur,i,j);
        }
        for(int j=1;j<=f[cur].tot;j++)f[cur].state[j]>>=2;
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=f[cur].tot;i++)ans=M(ans+f[cur].ans[i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

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经历：开始看错题，以为是向右向下延伸的方块，就1表示可以延伸的插头，2表示必须延伸的插头。

但其实这也是不必要的，插头DP通常强制限定插头指向的方块必须选择，而在之前插的时候提前判断是否能选。