刷题BZOJ 2599 [IOI2011]Race

Posted 2020-10-30 oyiya

Description

给一棵树,每条边有权.求一条简单路径,权值和等于K,且边的数量最小.N <= 200000, K <= 1000000

Input

第一行 两个整数 n, k
第二..n行 每行三个整数 表示一条无向边的两端和权值 (注意点的编号从0开始)

Output

一个整数 表示最小边数量 如果不存在这样的路径 输出-1

Sample Input

4 3
0 1 1
1 2 2
1 3 4

Sample Output

2

Solution

点分治
考虑如何计算答案，有一个节点，我们依次遍历它的所有儿子，遍历到一个儿子时，求的是它与前面已经遍历过的子树一起的答案（即点对中有一点在当前遍历到的子树之中，另一点在以前已经遍历完的子树之中），这样保证了不需要去重，也保证了正确性
开一个桶，\(Mf[i]\)表示距离当前根 \(i\) 长度的最短深度是多少，每次更新答案就是 \(dep[x]+Mf[dis[x]-dep[x]]\)
在点分树中用memset会很慢，于是每次求完当前根的答案之后，用之前算答案的函数把 \(Mf\) 数组更新回去（实际上就是memset的效果），然后再下一步点分
BZOJ上有边权等于0的，所以每次进solve的时候都要把 \(Mf[0]\) 赋为0

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=200000+10,MAXK=1000000+10,inf=0x3f3f3f3f;
int Mf[MAXK],dep[MAXN],dis[MAXN],n,k,e,to[MAXN<<1],nex[MAXN<<1],beg[MAXN],w[MAXN<<1],size[MAXN],Mx[MAXN],root,ans=inf,finish[MAXN];
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    T data=0,w=1;
    char ch=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
    x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
    to[++e]=y;
    nex[e]=beg[x];
    beg[x]=e;
    w[e]=z;
}
inline void getroot(int x,int f,int ntotal)
{
    Mx[x]=0;size[x]=1;
    for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
        if(to[i]==f||finish[to[i]])continue;
        else
        {
            getroot(to[i],x,ntotal);
            size[x]+=size[to[i]];
            chkmax(Mx[x],size[to[i]]);
        }
    chkmax(Mx[x],ntotal-size[x]);
    if(Mx[x]<Mx[root])root=x;
}
inline void cal(int x,int f)
{
    dep[x]=dep[f]+1;
    if(dis[x]<=k)chkmin(ans,dep[x]+Mf[k-dis[x]]);
    for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
        if(to[i]==f||finish[to[i]])continue;
        else dis[to[i]]=dis[x]+w[i],cal(to[i],x);
}
inline void add(int x,int f,int v)
{
    if(dis[x]<=k)
    {
        if(v)chkmin(Mf[dis[x]],dep[x]);
        else Mf[dis[x]]=inf;
    }
    for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
        if(to[i]==f||finish[to[i]])continue;
        else add(to[i],x,v);
}
inline void solve(int x)
{
    finish[x]=1;dep[x]=0;Mf[0]=0;
    for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
        if(!finish[to[i]])
        {
            dis[to[i]]=w[i];
            cal(to[i],x);
            add(to[i],x,1);
        }
    for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
        if(!finish[to[i]])add(to[i],x,0);
    for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
        if(!finish[to[i]])
        {
            root=0;
            getroot(to[i],x,size[to[i]]);
            solve(root);
        }
}
int main()
{
    read(n);read(k);
    for(register int i=1;i<n;++i)
    {
        int u,v,w;
        read(u);read(v);read(w);
        u++;v++;
        insert(u,v,w);insert(v,u,w);
    }
    Mx[root=0]=inf;
    getroot(1,0,n);
    for(register int i=0;i<=k;++i)Mf[i]=inf;
    solve(root);
    write(ans==inf?-1:ans,'\n');
    return 0;
}