简单规律---BD String

Posted 2020-07-09 茶飘香~

HDU   5694

Problem Description

众所周知，度度熊喜欢的字符只有两个：B和D。
今天，它发明了一种用B和D组成字符串的规则：
S(1)=B
S(2)=BBD
S(3)=BBDBBDD
…
S(n)=S(n−1)+B+reverse(flip(S(n−1))
其中，reverse(s)指将字符串翻转，比如reverse(BBD)=DBB，flip(s)指将字符串中的B替换为D，D替换为B，比如flip(BBD)=DDB。
虽然度度熊平常只用它的电脑玩连连看，这丝毫不妨碍这台机器无与伦比的运算速度，目前它已经算出了S(21000)的内容，但度度熊毕竟只是只熊，一次读不完这么长的字符串。它现在想知道，这个字符串的第L位（从1开始）到第R位，含有的B的个数是多少？

Input

第一行一个整数T，表示T(1≤T≤1000) 组数据。
每组数据包含两个数L和R(1≤L≤R≤1018) 。

Output

对于每组数据，输出S(21000)表示的字符串的第L位到第R位中B的个数。

Sample Input

3 1 3 1 7 4 8

Sample Output

2 4 3

Source

2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2A）

 

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思路：可以用一个函数calc（x），表示从第一位到第x位中B字符的个数，则结果为calc（R）-calc（L），怎么样求calc（x）呢？

用一个数组a[1]~a[60]（a[60]>10^18&a[59]<10^18）表示s(1)~s(60)的串长，若x==a[i],则sum=a[i]/2+1;若x<a[i]&x>a[i-1],则对应a[i-1]+1的字符一定为B，那么关于a[i-1]+1对称的两部分a[i-1]+2~x与a[i]-R+1~a[i-1]字符串取反后对称，所以这两部分字符转中B的个数和为R-a[i-1]-1,加上中间对称的B，个数为R-a[i-1],总的B字符个数为R-a[i-1]+calc(a[i]-R),然后递归求解calc（a[i]-R）;

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
long long a[70];
long long calc(long long x)
{
    if(x==0) return 0;
    long long sum=0;
    for(int i=1;i<=60;i++)
    {
        if(a[i]==x)
            return x/2+1;
        if(x<a[i])
        {
            sum+=x-a[i-1];
            sum+=calc(a[i]-x);
            break;
        }
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int T;
    long long L,R;
    scanf("%d",&T);
    a[0]=0;
    for(int i=1;i<=60;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]*2+1;
    }
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&L,&R);
        printf("%I64d\n",calc(R)-calc(L-1));
    }
    return 0;
}