ACM_棋棋棋棋棋（规律题）

Posted 2020-10-30 霜雪千年

棋棋棋棋棋

Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others)

Problem Description:

在遥远的K次元空间，一年一度的GDUFE-GAME又开始了。每年的GDUFE-GAME都会有很多有趣的小游戏吸引学生参加，但是由于时间和参与人数有限制，导致很少有学生能参与所有的游戏，于是智力(障)超群的QWER下定决心要尽可能多参与到不同的游戏中。为了实现这个小目标，QWER要尽快通过进场必玩的棋盘游戏。
这个棋盘游戏的规则是这样子的：在一个n行n列的黑白相间棋盘上放棋子，要求放下去的棋子的相邻位置不能再放棋子，也就是说，如果有棋子放在(i, j)位置，那么(i-1, j), (i, j-1), (i, j+1), (i+1, j)这四个位置都不能放棋子，显然对于每个棋盘最多能放的棋子数是确定的，当棋盘上棋子达到上限即通过游戏。
这个问题难不倒QWER，但是为了尽快通过游戏，QWER想一次性拿起所有的棋子放完，但是他该拿多少呢......

Input:

第一行是一个整数 T，代表总共有 T 个测试实例。
每个测试实例包含一个整数 n (1 ≤ n ≤ 65535)，代表棋盘大小为 n 行 n 列。

Output:

对于每个测试实例，输出一个整数，代表QWER应该一次性拿起多少棋子。(答案保证在int范围内)

Sample Input:

2
1
2

Sample Output:

1
2
解题思路：这是一道找规律的题目，比较简单，容易推导。假设a[i]存放当前棋盘（按规则）最多能容纳的棋子数，则规律如下：
a[1]=1;
a[2]=2;
a[3]=5（-->3+a[2]）;
a[4]=8（-->4*2）;
a[5]=13（-->5+a[4]）;
a[6]=18（-->3*6）;
...
很容易发现，当i是奇数时，a[i]=i+a[i-1];当i是偶数时，a[i]=i*k;（当i=2时，k=1;之后每遇到偶数递增1，再执行a[i]=i*k即可）。
AC代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int a[65540],k=1;
 4 int main()
 5 {
 6     a[1]=1,a[2]=2;
 7     for(int i=3;i<65540;++i){
 8         if(i%2)a[i]=i+a[i-1];
 9         else{
10             ++k;
11             a[i]=k*i;
12         }
13     }
14     int T,n;
15     cin>>T;
16     while(T--){
17         cin>>n;
18         cout<<a[n]<<endl;
19     }
20     return 0;
21 }