uvalive 3126 Taxi Cab Scheme

Posted 2020-10-30 Omz

题意：

有m个人要坐出租车，每个人给出出发时间，出发地点和目的地（以二维坐标表示），两个地点之间所花的时间计算方式是两点之间的哈密顿距离。现在需要排遣车出去，一辆车每次只能装一个人，如果一辆车在装完一个人A之后，再到达另一个人B的出发地点的时间，比这个人的出发时间至少提前1分钟，那么这个车就可以乘坐B。

问排遣的最少的车的数目。

思路：

直观的来看，每一辆车的路径是一个DAG，那么这个问题就转化成了DAG的最小路径覆盖。

最小路径覆盖的定义：在一个有向图中，找出最少的路径，使得途中的所有点都被覆盖，此题所求的最小路径覆盖是不相交的最小路径覆盖。

最小路径覆盖的算法是把每个点拆成起点i和终点i’，如果有一条边从i到j，那么就从i向j’连边，此时这个图就成为了一个二分图。

二分图的最小路径覆盖= 点数 – 二分图的最大匹配

然后此题就是两点之间连边的问题，时间可以换算成分钟数表示比较方便，然后当一个点的结束时间加上 结束点到另一个点的行驶时间，如果这个时间小于另一个点的出发时间，那么这两点之间就可以连边。

匈牙利算法，复杂度O(n^2)。

代码：

  1 #include <stdio.h>
  2 #include <string.h>
  3 #include <vector>
  4 using namespace std;
  5 
  6 const int N = 1005;
  7 typedef pair<int,int> pii;
  8 
  9 struct node
 10 {
 11     int st,en;
 12     
 13     node(int a,int b)
 14     {
 15         st = a;
 16         en = b;
 17     }
 18 };
 19 
 20 vector<pii> ps;
 21 vector<node> ns;
 22 vector<int> g[N];
 23 bool vis[N];
 24 int link[N];
 25 
 26 int mabs(int x)
 27 {
 28     return x >= 0 ? x : -x;
 29 }
 30 
 31 bool dfs(int u)
 32 {
 33     for (int i = 0;i < g[u].size();i++)
 34     {
 35         int v = g[u][i];
 36         
 37         if (!vis[v])
 38         {
 39             vis[v] = 1;
 40             
 41             if (link[v] == -1 || dfs(link[v]))
 42             {
 43                 link[v] = u;
 44                 link[u] = v;
 45                 
 46                 return true;
 47             }
 48         }
 49     }
 50     
 51     return false;
 52 }
 53 
 54 int solve(int n)
 55 {
 56     memset(link,-1,sizeof(link));
 57     
 58     int res = 0;
 59     
 60     for (int i = 0;i < n;i++)
 61     {
 62         if (link[i] == -1)
 63         {
 64             memset(vis,0,sizeof(vis));
 65             if (dfs(i)) res++;
 66         }
 67     }
 68     
 69     return res;
 70 }
 71 
 72 int main()
 73 {
 74     int t;
 75     
 76     scanf("%d",&t);
 77     
 78     while (t--)
 79     {
 80         int n;
 81         
 82         scanf("%d",&n);
 83         
 84         ns.clear();
 85         ps.clear();
 86         
 87         for (int i = 0;i < n;i++)
 88         {
 89             g[i].clear();
 90         }
 91         
 92         for (int i = 0;i < n;i++)
 93         {
 94             int a,b;
 95             int x,y,z,w;
 96             
 97             scanf("%d:%d",&a,&b);
 98             scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&w);
 99             
100             int st = a * 60 + b;
101             int en = st + mabs(x - z) + mabs(y - w);
102             
103             ns.push_back(node(st,en));
104             ps.push_back(pii(x,y));
105             ps.push_back(pii(z,w));
106         }
107         
108         for (int i = 0;i < n;i++)
109         {
110             for (int j = i + 1;j < n;j++)
111             {
112                 pii st = ps[2*i + 1],en = ps[2*j];
113                 
114                 int cost = mabs(st.first - en.first) + mabs(st.second - en.second);
115                 
116                 if (ns[i].en + cost < ns[j].st) g[i].push_back(n+j);
117             }
118         }
119         
120         int ans = solve(n);
121         
122         printf("%d\n",n - ans);
123     }
124     
125     return 0;
126 }