codeforces 798c Mike And Gcd Problem

Posted 2020-10-30 Omz

题意：

给出一个数列，现在有一种操作，可以任何一个a[i]，用a[i] – a[i+1]和a[i]+a[i+1]替代a[i]和a[i+1]。

问现在需要最少多少次操作，使得整个数列的gcd大于1。

思路：

经过思考后发现，除非所有的数的gcd已经大于1，那么就必须把全部数字变为偶数。

变数字的时候，必须从第一个不是偶数的数字开始变化，每次都从下标最小的为奇数的数字开始变化。

如果是奇数，奇数，那么显然经过一次就可以全部变为偶数；

如果是奇数，偶数，那么必须经过两次才能全部变成偶数。

这题实际是贪心。

代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <string>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 
 6 typedef long long ll;
 7 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 8 
 9 const int N = 1e5 + 10;
10 
11 int a[N];
12 
13 int gcd(int x,int y)
14 {
15     if (y == 0) return x;
16     else return gcd(y,x % y);
17 }
18 
19 int main()
20 {
21     int n;
22     
23     cin >> n;
24     
25     for (int i = 1;i <= n;i++)
26     {
27         cin >> a[i];
28     }
29     
30     int _gcd = a[1];
31     
32     for (int i = 2;i <= n;i++)
33     {
34         _gcd = gcd(a[i],_gcd);
35     }
36     
37     if (_gcd > 1)
38     {
39         return 0*printf("YES\n0\n");
40     }
41     
42     int ans = 0;
43     
44     int p = 1;
45     
46     while (p <= n)
47     {
48         if (a[p] % 2 == 0)
49         {
50             p++;
51         }
52         else
53         {
54             if (p < n && a[p+1] % 2)
55             {
56                 ans++;
57                 a[p] = a[p+1] = 2;
58                 p++;
59             }
60             else if (p < n && a[p+1] % 2 == 0)
61             {
62                 ans += 2;
63                 a[p] = 2;
64                 p++;
65             }
66             else
67             {
68                 ans += 2;
69                 p++;
70             }
71         }
72     }
73     
74     //if (a[n] % 2) ans += 2;
75     
76     cout << "YES" << endl << ans;
77     
78     return 0;
79 }