刷题洛谷 P3806模板点分治1

Posted 2020-10-30 oyiya

题目背景

感谢hzwer的点分治互测。

题目描述

给定一棵有n个点的树

询问树上距离为k的点对是否存在。

输入输出格式

输入格式：

n,m 接下来n-1条边a,b,c描述a到b有一条长度为c的路径

接下来m行每行询问一个K

输出格式：

对于每个K每行输出一个答案，存在输出“AYE”,否则输出”NAY”(不包含引号)

输入输出样例

输入样例#1：

2 1
1 2 2
2

输出样例#1：

AYE

说明

对于30%的数据n<=100

对于60%的数据n<=1000,m<=50

对于100%的数据n<=10000,m<=100,c<=1000,K<=10000000

题解

还是有点裸的点分治模板题
有趣的一点是：其实calc里跑 \(O(n^2)\) 的暴力记录哪些值可以达到，这可以过（数据水还是复杂度玄学？）
如果一定要理论复杂度正确，那就不 \(n^2\) ，每次遍历每一个询问，两次twopoints求小于等于 \(q[i]\) 的有多少对，小于等于 \(q[i]-1\) 的有多少对，相减就是等于 \(q[i]\) 的对数了
两个程序我都写了， calc里 \(n^2\) 最慢的要200多ms，\(mlogn\)的最慢只要30ms，毕竟复杂度摆在那里
两份代码都贴上来
这是暴力一点的

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=10000+10,MAXK=10000000+10,inf=0x3f3f3f3f;
int ans[MAXK],n,m,e,to[MAXN<<1],nex[MAXN<<1],beg[MAXN],w[MAXN<<1],root,f[MAXN],d[MAXN],deep[MAXN],cnt,size[MAXN],Msonsize[MAXN],finish[MAXN];
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    T data=0,w=1;
    char ch=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
    x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
    to[++e]=y;
    nex[e]=beg[x];
    beg[x]=e;
    w[e]=z;
}
inline void getroot(int x,int f,int ntotal)
{
    Msonsize[x]=0;size[x]=1;
    for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
        if(to[i]==f||finish[to[i]])continue;
        else
        {
            getroot(to[i],x,ntotal);
            size[x]+=size[to[i]];
            chkmax(Msonsize[x],size[to[i]]);
        }
    chkmax(Msonsize[x],ntotal-size[x]);
    if(Msonsize[x]<Msonsize[root])root=x;
}
inline void getdeep(int x,int f)
{
    deep[++cnt]=d[x];
    for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
        if(to[i]==f||finish[to[i]])continue;
        else d[to[i]]=d[x]+w[i],getdeep(to[i],x);
}
inline void calc(int x,int st,int v)
{
    d[x]=st;cnt=0;
    getdeep(x,0);
    for(register int i=1;i<=cnt;++i)
        for(register int j=i+1;j<=cnt;++j)
            if(deep[i]+deep[j]<=1e7)ans[deep[i]+deep[j]]+=v;
}
inline void solve(int x)
{
    calc(x,0,1);
    finish[x]=1;
    for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
        if(!finish[to[i]])
        {
            calc(to[i],w[i],-1);
            root=0;
            getroot(to[i],x,size[to[i]]);
            solve(to[i]);
        }
}
int main()
{
    read(n);read(m);
    for(register int i=1;i<n;++i)
    {
        int u,v,w;
        read(u);read(v);read(w);
        insert(u,v,w);insert(v,u,w);
    }
    Msonsize[0]=inf;root=0;
    getroot(1,0,n);
    solve(1);
    for(register int i=1;i<=m;++i)
    {
        int x;
        read(x);
        if(ans[x])puts("AYE");
        else puts("NAY");
    }
    return 0;
}

这是优秀的（ShichengXiao OrzOrzOrzOrz）

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=10000+10,MAXM=100+10,MAXK=10000000+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,e,to[MAXN<<1],nex[MAXN<<1],beg[MAXN],w[MAXN<<1],root,f[MAXN],d[MAXN],deep[MAXN],cnt,size[MAXN],Msonsize[MAXN],finish[MAXN],q[MAXM],ans[MAXM];
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    T data=0,w=1;
    char ch=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
    x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
    to[++e]=y;
    nex[e]=beg[x];
    beg[x]=e;
    w[e]=z;
}
inline void getroot(int x,int f,int ntotal)
{
    Msonsize[x]=0;size[x]=1;
    for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
        if(to[i]==f||finish[to[i]])continue;
        else
        {
            getroot(to[i],x,ntotal);
            size[x]+=size[to[i]];
            chkmax(Msonsize[x],size[to[i]]);
        }
    chkmax(Msonsize[x],ntotal-size[x]);
    if(Msonsize[x]<Msonsize[root])root=x;
}
inline void getdeep(int x,int f)
{
    deep[++cnt]=d[x];
    for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
        if(to[i]==f||finish[to[i]])continue;
        else d[to[i]]=d[x]+w[i],getdeep(to[i],x);
}
inline void calc(int x,int st,int v)
{
    d[x]=st;cnt=0;
    getdeep(x,0);
    std::sort(deep+1,deep+cnt+1);
    for(register int i=1;i<=m;++i)
    {
        int res1=0,res2=0,l,r;
        l=1,r=cnt;
        while(l<r)
        {
            if(deep[l]+deep[r]<=q[i])res1+=r-l,l++;
            else r--;
        }
        l=1,r=cnt;
        while(l<r)
        {
            if(deep[l]+deep[r]<=q[i]-1)res2+=r-l,l++;
            else r--;
        }
        ans[i]+=(res1-res2)*v;
    }
}
inline void solve(int x)
{
    calc(x,0,1);
    finish[x]=1;
    for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
        if(!finish[to[i]])
        {
            calc(to[i],w[i],-1);
            root=0;
            getroot(to[i],x,size[to[i]]);
            solve(to[i]);
        }
}
int main()
{
    read(n);read(m);
    for(register int i=1;i<n;++i)
    {
        int u,v,w;
        read(u);read(v);read(w);
        insert(u,v,w);insert(v,u,w);
    }
    for(register int i=1;i<=m;++i)read(q[i]);
    Msonsize[0]=inf;root=0;
    getroot(1,0,n);
    solve(1);
    for(register int i=1;i<=m;++i)
        if(ans[i])puts("AYE");
        else puts("NAY");
    return 0;
}