BZOJ-3931网络吞吐量最短路 + 最大流

Posted 2020-07-09 DaD3zZ

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了BZOJ-3931网络吞吐量最短路 + 最大流相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

3931: [CQOI2015]网络吞吐量

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Description

路由是指通过计算机网络把信息从源地址传输到目的地址的活动，也是计算机网络设计中的重点和难点。网络中实现路由转发的硬件设备称为路由器。为了使数据包最快的到达目的地，路由器需要选择最优的路径转发数据包。例如在常用的路由算法OSPF(开放式最短路径优先)中，路由器会使用经典的Dijkstra算法计算最短路径，然后尽量沿最短路径转发数据包。现在，若已知一个计算机网络中各路由器间的连接情况，以及各个路由器的最大吞吐量（即每秒能转发的数据包数量），假设所有数据包一定沿最短路径转发，试计算从路由器1到路由器n的网络的最大吞吐量。计算中忽略转发及传输的时间开销，不考虑链路的带宽限制，即认为数据包可以瞬间通过网络。路由器1到路由器n作为起点和终点，自身的吞吐量不用考虑，网络上也不存在将1和n直接相连的链路。

Input

输入文件第一行包含两个空格分开的正整数n和m，分别表示路由器数量和链路的数量。网络中的路由器使用1到n编号。接下来m行，每行包含三个空格分开的正整数a、b和d，表示从路由器a到路由器b存在一条距离为d的双向链路。接下来n行，每行包含一个正整数c，分别给出每一个路由器的吞吐量。

Output

输出一个整数，为题目所求吞吐量。

Sample Input

7 10
1 2 2
1 5 2
2 4 1
2 3 3
3 7 1
4 5 4
4 3 1
4 6 1
5 6 2
6 7 1
1
100
20
50
20
60
1

Sample Output

HINT

对于100%的数据，n≤500，m≤100000，d,c≤10^9

Source

Solution

傻逼题,卡我!

跟着题意走,先求最短路,然后利用最短路径建图跑最大流,简言之就是两个模板

PS自己的Code在BZOJ上被卡T了但COGS上跑的飞快,于是直接黏贴黄学长的

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<\'0\' || ch>\'9\') {if (ch==\'-\') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>=\'0\' && ch<=\'9\') {x=x*10+ch-\'0\'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define maxn 1000
#define maxm 1000010
int n,m;
struct EdgeNode{int to,next;long long cap;}edge[maxm];
struct RoadNode{int to,next,len;}road[maxn<<1];
int head[maxn<<1],cnt=1,last[maxn],tot;
void addroad(int u,int v,int w) {tot++; road[tot].to=v; road[tot].next=last[u]; last[u]=tot; road[tot].len=w;}
void insertroad(int u,int v,int w) {addroad(u,v,w); addroad(v,u,w);}
void addedge(int u,int v,long long w) {cnt++; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; edge[cnt].to=v; edge[cnt].cap=w;}
void insertedge(int u,int v,long long w) {addedge(u,v,w); addedge(v,u,0);}
long long dis[maxn]; int s,t; bool visit[maxn];
#define inf 1000000000000000LL
void spfa()
{
    for (int i=s; i<=t; i++) dis[i]=inf;
    queue<int>q; q.push(s); visit[s]=1; dis[s]=0;
    while (!q.empty())
        {
            int now=q.front(); q.pop(); visit[now]=0;
            for (int i=last[now]; i; i=road[i].next)
                if (dis[road[i].to]>dis[now]+road[i].len)
                    {
                        dis[road[i].to]=(long long)(dis[now]+road[i].len);
                        if (!visit[road[i].to])
                            visit[road[i].to]=1,q.push(road[i].to);
                    }
        }
}
int h[maxn<<1],cur[maxn<<1],S,T;
bool bfs()
{
    queue<int>q;
    for (int i=S; i<=T; i++) h[i]=-1;
    q.push(S); h[S]=0;
    while (!q.empty())
        {
            int now=q.front(); q.pop();
            for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
                if (edge[i].cap && h[edge[i].to]==-1)
                    h[edge[i].to]=h[now]+1,q.push(edge[i].to);
        }
    return h[T]!=-1;
}
long long dfs(int loc,long long low)
{
    if (loc==T) return low;
    long long w,used=0;
    for (int i=cur[loc]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i].cap && h[edge[i].to]==h[loc]+1)
            {
                w=dfs(edge[i].to,min(low-used,(long long)edge[i].cap));
                edge[i].cap-=w; edge[i^1].cap+=w; used+=w;
                if (used==low) return low; if (edge[i].cap) cur[loc]=i;
            }
    if (!used) dis[loc]=-1;
    return used;
}

long long dinic()
{
    long long tmp=0;
    while (bfs())
        {
            for (int i=S; i<=T; i++) cur[i]=head[i];
            tmp+=dfs(S,inf);
        }
    return tmp;
}
int tt[maxn],uu[maxm],vv[maxm],ww[maxm];
int main()
{
    freopen("cqoi15_network.in","r",stdin);
    freopen("cqoi15_network.out","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    for (int i=1; i<=m; i++) uu[i]=read(),vv[i]=read(),ww[i]=read(),insertroad(uu[i],vv[i],ww[i]);
    s=1,t=n; spfa();
    for (int i=1; i<=n; i++) tt[i]=read();
    S=0; T=n*2+1;
    for (int i=2; i<=n-1; i++) insertedge(i,i+n,(long long)tt[i]);
    insertedge(S,1,inf); insertedge(1,1+n,inf); insertedge(n,n+n,inf); insertedge(n+n,T,inf);
    for (int i=1; i<=m; i++)
        {
            if (dis[uu[i]]+ww[i]==dis[vv[i]]) insertedge(uu[i]+n,vv[i],inf);
            if (dis[vv[i]]+ww[i]==dis[uu[i]]) insertedge(vv[i]+n,uu[i],inf);
        }
    printf("%lld\\n",dinic());
    return 0;
}