最大子序和

Posted 2020-10-30 xxzkj1517

给定一个序列（至少含有 1 个数），从该序列中寻找一个连续的子序列，使得子序列的和最大。

例如，给定序列 [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，
连续子序列 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

扩展练习:

若你已实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

 

很奇怪的是，百度了下分治法的时间复杂度为(n*logn),为啥它还要求用

这个算法求解的？

 

暴力解法就不说了

分治法解法：

思路：把数组分到足够小，然后求解最小子数组的解，即只有一个元素的数组，解就是该值，

然后结合起来组成最优解。

注意，左子数组和右子数组结合时，有最大值三种可能：左子数组最大值，右子数组最大值，中间

存在一个更大的值。

求解中间存在一个更大值的思路，从合成数组中部，分别往左右边延伸求左右边最大值，加起来即可。

//leetcode解答格式

class Solution {
public:
　　int maxSubArray(vector<int>& nums) {
　　　　return max_divide(0,nums.size()-1,nums);
　　}

　　//分治法
　　int max_divide(int l,int r,vector<int>& sub_nums)
　　{
　　　　if(l==r)
　　　　　　return sub_nums[l];
　　　　else
　　　　{
　　　　　　int m=(l+r)/2;
　　　　　　int l_max=max_divide(l,m,sub_nums);
　　　　　　int r_max=max_divide(m+1,r,sub_nums);
　　　　　　int m_max=mid_divide(l,r,sub_nums);
　　　　　　if(l_max>=r_max && l_max>=m_max)
　　　　　　　　return l_max;
　　　　　　else if(r_max>=l_max && r_max>=m_max)
　　　　　　　　return r_max;
　　　　　　else
　　　　　　　　return m_max;
　　　　}
　　}

　　//求中间最大值
　　int mid_divide(int l,int r,vector<int> &sub_nums)
　　{
　　　　int m=(l+r)/2;
　　　　int l_max=INT_MIN;
　　　　int r_max=INT_MIN;
　　　　int sum=0;
　　　　for(int i=m;i>=l;i--)
　　　　{
　　　　sum+=sub_nums[i];
　　　　if(sum>l_max)
　　　　　　{
　　　　　　　　l_max=sum;
　　　　　　}
　　　　}
　　　　sum=0;
　　　　for(int i=m+1;i<=r;i++)
　　　　{
　　　　　　sum+=sub_nums[i];
　　　　　　if(sum>r_max)
　　　　　　{
　　　　　　　　r_max=sum;
　　　　　　}
　　　　}
　　　　return (l_max+r_max);
　　}
};

 

动态规划:

线性扫描法，时间复杂度为O（n）

思路，设C(i)为以第i个元素结尾的最大和，

则C(i)=max{a(i),C(i-1)+a(i)}

并且当C(i-1)<0时，C(i)=a(i)

class Solution {
public:
　　int maxSubArray(vector<int>& nums) {
　　int sub_max=INT_MIN;
　　int sum=0;
　　if(nums.size()==0) return 0;
　　for(unsigned int i=0;i<nums.size();i++)
　　{
　　　　sum+=nums[i];
　　　　if(sum>sub_max)
　　　　{
　　　　　　sub_max=sum;
　　　　}
　　　　if(sum<0)
　　　　{
　　　　　　sum=0;
　　　　}
　　}
　　return sub_max;
}
};