Codeforces 955C - Sad powers（数论 + 二分）

Posted 2020-10-30 Ctfes

链接：

http://codeforces.com/problemset/problem/955/C

 

题意：

Q次询问（1≤Q≤1e5），每次询问给出两个整数L, R（1≤L≤R≤1e18），求所有符合条件的整数x的个数。
条件为：L≤x≤R，x = a的p次方（a, p为整数且a>0, p>1）。

 

分析：

一、当指数p=3时，底数a最多有1e6个，由于指数增加时底数收敛得很快，
所以我们可以将p>=3时的所有x放进vector里排序去重（预处理），求x的个数的时候二分查找即可。
二、对于p=2，也可以使用二分查找来得到x的个数。
这两种情况会有重复的x，所以要在预处理的时候把所有的平方数去掉。

 

代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <vector>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 
 6 typedef long long int LLI;
 7 const LLI UP = 1e18;
 8 vector<LLI> V;
 9 
10 LLI root(LLI n) { // 二分查找n的平方根r（n <= r*r）
11     LLI L = 1, R = 1e9 + 1;
12     while(L < R) {
13         LLI M = L + (R - L) / 2;
14         if(M * M >= n) R = M;
15         else L = M + 1;
16     }
17     return L;
18 }
19 
20 void constant() {
21     vector<LLI> V2 = {1};
22     int u = 1e6;
23     for(int n = 2; n <= u; n++) {
24         for(LLI i = 1LL * n * n * n; ; i *= n) {
25             V2.push_back(i);
26             if(i > UP / n) break; // 防止 long long 溢出
27         }
28     }
29     sort(V2.begin(), V2.end());
30     V2.erase(unique(V2.begin(), V2.end()), V2.end());
31     for(int i = 0; i < V2.size(); i++) {
32         LLI r = root(V2[i]);
33         if(r * r != V2[i]) V.push_back(V2[i]);
34     }
35 }
36 
37 int main() {
38     constant(); // 预处理
39     int q;
40     LLI L, R;
41     scanf("%d", &q);
42     while(q--) {
43         scanf("%I64d%I64d", &L, &R);
44         LLI ans = upper_bound(V.begin(), V.end(), R)
45                 - lower_bound(V.begin(), V.end(), L);
46         ans += root(R+1) - root(L);
47         printf("%I64d\n", ans);
48     }
49     return 0;
50 }