位运算 - 异或

Posted 2020-10-30 於清樂的碎碎念

用与或非来表示异或

通俗的说异或，即指两值相异时，取真值，否则为假。

以下是其真值表
| x^y |(y) 0 | 1 |
|(x)-- | --: | :---: |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |

那么如何用与或非实现呢？
既然是相异，当然首先想到 x & ~y，看看它的真值表
| x & ~y | 0 | 1 |
| ----- | --: | :---: |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |

有一个位子有点不一样，如果换一下 x 和 y 的位置呢？
| y & ~x | 0 | 1 |
| ----- | --: | :---: |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |

哦，这下很清楚了两个表叠加一下，就是异或了。所以 x^y，用与或非表示，是 (x & ~y) & (y & ~x).

特征

1. a ^ a = 0
2. a ^ ~a = 1
3. a ^ b = b ^ a

从上面三个特征，可以得到很多有趣的东西。
一个经典的例子是，用异或实现不用额外空间的数据交换：

a = a^b;
b = a^b;  // = a^b^b = a^0 = a
a = a^b;  // = a^b^a = b^a^a = b^0 = b

只要知道 a^b 和 a, b 中的任一个数，就能计算出 另一个。