刷题洛谷 P4319 变化的道路

Posted 2020-10-30 oyiya

题目描述

小 w 和小 c 在 H 国，近年来，随着 H 国的发展，H 国的道路也在不断变化着

根据 H 国的道路法，H 国道路都有一个值 \(w\) ，表示如果小 w 和小 c 通过这条道路，那么他们的 L 值会减少 \(w\) ，但是如果小 w 和 小 c 在之前已经经过了这条路，那么他们的 L 值不会减少

H 国有 \(N\) 个国家，最开始 H 国有 \(N-1\) 条道路，这 \(N-1\) 条道路刚好构成一棵树

小 w 将和小 c 从 H 国的城市 1 出发，游览 H 国的所有城市，总共游览 32766 天，对于每一天，他们都希望游览结束后 L 值还是一个正数， 那么他们出发时 L 值至少为多少

H 国的所有边都是无向边，没有一条道路连接相同的一个城市

输入输出格式

输入格式：

输入第 1 行，一个整数 \(N\)

输入第 2 至第 \(N\) 行，每行三个正整数 \(u, v, w\) ，表示城市 \(u\) 与城市 \(v\) 有一条值为 \(w\) 道路

输入第 \(N+1\) 行，一个整数 \(M\) ，表示 H 国有 \(M\) 条正在变化的道路

输入第 \(N+2\) 行到第 \(N+M+1\) 行，每行 5 个整数 \(u, v, w, l, r\) ，表示城市 \(u\) 到城市 \(v\) 有一条值为 \(w\) 的道路， 这条道路存在于第 \(l\) 天到第 \(r\) 天

输出格式：

输出共 32766 行，第 \(i\) 行表示第 \(i\) 天游览的 L 值至少为多少

输入输出样例

输入样例#1：

4
1 3 3
3 4 4
2 4 5
3
1 2 1 1 2
2 3 8 2 3
3 4 2 1 1

输出样例#1：

7
9
13
由于版面原因，仅显示三行，接下来32763行都是13

说明

第一天，选择 1 -(1)> 2 -(0)> 1 -(3)> 3 -(2)> 4，L 值总共减少了 6，所以 L 值至少为 7

第二天，选择 1 -(1)> 2 -(0)> 1 -(3)> 3 -(4)> 4，L 值总共减少了 8，所以 L 值至少为 9

第三天及之后，选择 1 -(3)> 3 -(4)> 4 -(5)> 2，L 值总共减少了 12，所以 L 值至少为 13

subtask1 : 15分，\(N = 100, rm = 233\)

subtask2 : 15分，\(N = 1000, rm = 2333\)

subtask3 : 20分，\(N = 49998, rm = 32766, l = r\)

subtask4：20分，\(N = 49999, rm = 32766, r = rm\)

subtask5：30分，\(N = 50000, rm = 32766\)

对于subtask3 : \(M = rm\) ，对于其他subtask：\(M=3\times rm\)

对于所有数据 : \(1\leq N\leq 50000, 1\leq l\leq r\leq rm\leq 32766, 1\leq w\leq 10^9\)

题解

又是一道LCT与其它数据结构结合的题目
肯定离线做，怎么离线？
考虑线段树，一条边在 \(l\) 到 \(r\) 中出现，就在线段树中 \(l\) 到 \(r\) 的区间加上这条边
最后访问线段树的每个叶子节点，然后往下递归的时候如果区间上有边的标记，就加边；到叶子节点的时候，算答案；回溯的时候，把在这个区间内加的边又删去。（当然，这个线段树虽然要打标记，但是不会有pushdown的）
然后就做完了

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=200000+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,scnt;
ll ans;
struct edge{
    int u,v,w;
};
edge side[MAXN];
#define lc(x) ch[(x)][0]
#define rc(x) ch[(x)][1]
struct LCT{
    int ch[MAXN][2],fa[MAXN],rev[MAXN],stack[MAXN],cnt,Mx[MAXN],id[MAXN],val[MAXN];
    inline void init()
    {
        memset(Mx,-inf,sizeof(Mx));
        memset(val,-inf,sizeof(val));
    }
    inline bool nroot(int x)
    {
        return lc(fa[x])==x||rc(fa[x])==x;
    }
    inline void reverse(int x)
    {
        std::swap(lc(x),rc(x));
        rev[x]^=1;
    }
    inline void pushup(int x)
    {
        Mx[x]=val[x],id[x]=x;
        if(Mx[lc(x)]>Mx[x])Mx[x]=Mx[lc(x)],id[x]=id[lc(x)];
        if(Mx[rc(x)]>Mx[x])Mx[x]=Mx[rc(x)],id[x]=id[rc(x)];
    }
    inline void pushdown(int x)
    {
        if(rev[x])
        {
            if(lc(x))reverse(lc(x));
            if(rc(x))reverse(rc(x));
            rev[x]=0;
        }
    }
    inline void rotate(int x)
    {
        int f=fa[x],p=fa[f],c=(rc(f)==x);
        if(nroot(f))ch[p][rc(p)==f]=x;
        fa[ch[f][c]=ch[x][c^1]]=f;
        fa[ch[x][c^1]=f]=x;
        fa[x]=p;
        pushup(f);
        pushup(x);
    }
    inline void splay(int x)
    {
        cnt=0;
        stack[++cnt]=x;
        for(register int i=x;nroot(i);i=fa[i])stack[++cnt]=fa[i];
        while(cnt)pushdown(stack[cnt--]);
        for(register int y=fa[x];nroot(x);rotate(x),y=fa[x])
            if(nroot(y))rotate((lc(y)==x)==(lc(fa[y])==y)?y:x);
        pushup(x);
    }
    inline void access(int x)
    {
        for(register int y=0;x;x=fa[y=x])splay(x),rc(x)=y,pushup(x);
    }
    inline void makeroot(int x)
    {
        access(x);splay(x);reverse(x);
    }
    inline void split(int x,int y)
    {
        makeroot(x);access(y);splay(y);
    }
    inline void link(int x,int y)
    {
        makeroot(x);fa[x]=y;
    }
    inline void cut(int x,int y)
    {
        split(x,y);fa[x]=lc(y)=0;pushup(y);
    }
};
LCT T1;
#undef lc
#undef rc
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    T data=0,w=1;
    char ch=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
    x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char c='\0')
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    if(c!='\0')putchar(c);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
#define Mid ((l+r)>>1)
#define lson rt<<1,l,Mid
#define rson rt<<1|1,Mid+1,r
struct SEG{
    std::vector<int> V[MAXN];
    inline void Update(int rt,int l,int r,int L,int R,int k)
    {
        if(L<=l&&r<=R)V[rt].push_back(k);
        else
        {
            if(L<=Mid)Update(lson,L,R,k);
            if(R>Mid)Update(rson,L,R,k);
        }
    }
    inline void Query(int rt,int l,int r)
    {
        std::stack< std::pair<int,int> > S;
        for(register int i=0,limit=V[rt].size();i<limit;++i)
        {
            int u=side[V[rt][i]].u,v=side[V[rt][i]].v,w=side[V[rt][i]].w,sn=V[rt][i]+n;
            T1.split(u,v);
            if(w<T1.Mx[v])
            {
                ans-=T1.Mx[v]-w;
                int so=T1.id[v];
                T1.cut(so,side[so-n].u);T1.cut(so,side[so-n].v);
                S.push(std::make_pair(so,1));
                T1.val[sn]=w;
                T1.link(sn,u);T1.link(sn,v);
                S.push(std::make_pair(sn,0));
            }
        }
        if(l==r)write(ans+1,'\n');
        else Query(lson),Query(rson);
        while(!S.empty())
        {
            std::pair<int,int> now=S.top();
            S.pop();
            int sn=now.first;
            if(!now.second)T1.cut(side[sn-n].u,sn),T1.cut(side[sn-n].v,sn),ans-=side[sn-n].w;
            else T1.link(side[sn-n].u,sn),T1.link(side[sn-n].v,sn),ans+=side[sn-n].w;
        }
    }
};
SEG T2;
#undef Mid
#undef lson
#undef rson
int main()
{
    read(n);
    for(register int i=1;i<n;++i)
    {
        int u,v,w,sn=i+n;
        read(u);read(v);read(w);
        side[++scnt]=(edge){u,v,w};
        ans+=w;
        T1.val[sn]=w;
        T1.link(sn,u);T1.link(sn,v);
    }
    read(m);
    for(register int i=1;i<=m;++i)
    {
        int u,v,w,l,r;
        read(u);read(v);read(w);read(l);read(r);
        side[++scnt]=(edge){u,v,w};
        T2.Update(1,1,32766,l,r,scnt);
    }
    T2.Query(1,1,32766);
    return 0;
}