bzoj5252 [2018多省省队联测]林克卡特树

Posted 2020-10-30 ren-ivan

斜率优化树形dp？？

我们先将问题转化成在树上选K+1条互不相交路径，使其权值和最大。

然后我们考虑60分的dp，直接维护每个点子树内选了几条路径，然后该点和0/1/2条路径相连

然后我们会发现最后的答案关于割的边数是一个单峰的函数，这时候事情就变得明朗起来个p

我们考虑拿一条斜率为k的直线去切这个函数，切到的点是什么？是每选一条路径额外付出k点代价时的最优解，于是我们二分这个斜率，然后直接树形dp求最优解以及位置即可，因为每次的最优解一定是上次的最优解和儿子的最优解共同转移而来的，所以我们只需要对每个度数维护最优解和位置即可。然后我们就可以根据dp出的位置调整斜率，然后找到答案。

这不就是wqs二分吗。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <cmath>
 6 #define N 300500
 7 #define pr pair<long long,int>
 8 #define mk make_pair
 9 #define fir first
10 #define sec second
11 #define inf 0x7fffffffffffffff
12 using namespace std;
13 int e=1,head[N];
14 struct edge{
15     int v,w,next;
16 }ed[N<<1];
17 void add(int u,int v,int w){
18     ed[e].v=v;ed[e].w=w;
19     ed[e].next=head[u];head[u]=e++;
20 }
21 int n,m,K;
22 long long ans;
23 pr f[N][3],g[3],mx;
24 void add(pr &a,pr b){if(b.fir>a.fir||(b.fir==a.fir&&b.sec<a.sec))a=b;}
25 void dfs(int x,int fa){
26     f[x][0]=mk(0,0);f[x][1]=mk(-m,1);f[x][2]=mk(-inf,0);
27     for(int i=head[x];i;i=ed[i].next){
28         int v=ed[i].v;
29         if(v==fa)continue;
30         dfs(v,x);
31         g[0]=f[x][0];g[1]=f[x][1];g[2]=f[x][2];
32         mx=f[v][0];add(mx,f[v][1]);add(mx,f[v][2]);
33         add(f[x][0],mk(g[0].fir+mx.fir,g[0].sec+mx.sec));
34         add(f[x][1],mk(g[1].fir+mx.fir,g[1].sec+mx.sec));
35         add(f[x][1],mk(g[0].fir+f[v][1].fir+ed[i].w,g[0].sec+f[v][1].sec));
36         add(f[x][2],mk(g[2].fir+mx.fir,g[2].sec+mx.sec));
37         add(f[x][2],mk(g[1].fir+f[v][1].fir+ed[i].w+m,g[1].sec+f[v][1].sec-1));
38     }
39 }
40 int main(){
41     scanf("%d%d",&n,&K);
42     for(int i=1,u,v,w;i<n;i++){
43         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
44         add(u,v,w);add(v,u,w);
45     }
46     int l=-1000000000,r=1000000000,mid,fin;
47     while(l<=r){
48         m=mid=(l+r)>>1;
49         dfs(1,0);
50         mx=f[1][0];add(mx,f[1][1]);add(mx,f[1][2]);
51         if(mx.sec<=K+1)fin=mid,r=mid-1;
52         else l=mid+1;
53     }
54     m=fin;
55     dfs(1,0);
56     mx=f[1][0];add(mx,f[1][1]);add(mx,f[1][2]);
57     ans=mx.fir+1ll*(K+1)*m;
58     printf("%lld\n",ans);
59     return 0;
60 }

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