[CQOI2014][bzoj3504] 危桥 [最大流]

Posted 2020-10-30 Orion545

题面

传送门

思路

这道题中惟一的特别之处，就在于“危桥”这一个只能走两次的东西

我的第一想法是做一个dp，但是这道题只需要能不能走，也没有必要

网络流？貌似是个很好的选择

我们把所有边作为无向边加入图中，流量上限inf

危桥则作为上限2的无向边

从源点连边到a1b1，汇点连边到a2b2，流量都是2*an或2*bn，相当于一次把两遍走了

最后，只要看看最大流不是(2*an+2*bn)

然而有个问题，万一我们最终求得的最大流中，是a1流到b2、b1流到a2呢？

此时有一个好办法：我们把源点连边到a1b2，汇点连边到a2b1，如果还能满流，就OK了

具体为什么？自己画图理解一下即可~

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 1e9
using namespace std;
int n,cnt=-1,first[110],dep[110],cur[110],a1,a2,an,b1,b2,bn;
struct edge{
    int to,next,w;
}a[10010];
inline void add(int u,int v,int w){
    a[++cnt]=(edge){v,first[u],w};first[u]=cnt;
    a[++cnt]=(edge){u,first[v],w};first[v]=cnt;
}
bool bfs(int s,int t){
    int q[110],head=0,tail=1,u,v,i;
    for(i=s;i<=t;i++) dep[i]=-1,cur[i]=first[i];
    q[0]=s;dep[s]=0;
    while(head<tail){
        u=q[head++];
        for(i=first[u];~i;i=a[i].next){
            v=a[i].to;
            if(~dep[v]||!a[i].w) continue;
            dep[v]=dep[u]+1;q[tail++]=v;
        }
    }
    return ~dep[t];
}
int dfs(int u,int t,int limit){
    if(u==t||!limit) return limit;
    int i,v,f,flow=0;
    for(i=first[u];~i;i=a[i].next){
        v=a[i].to;
        if(dep[v]==dep[u]+1&&(f=dfs(v,t,min(limit,a[i].w)))){
            a[i].w-=f;a[i^1].w+=f;
            flow+=f;limit-=f;
            if(!limit) return flow;
        }
    }
    return flow;
}
int dinic(int s,int t){
    int re=0;
    while(bfs(s,t)) re+=dfs(s,t,inf);
    return re;
}
void init(){memset(first,-1,sizeof(first));memset(a,0,sizeof(a));cnt=-1;}
int e[110][110];
int main(){
    int i,j,tmp1,tmp2;char s[110];
    while(~scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&a1,&a2,&an,&b1,&b2,&bn)){
        init();a1++;a2++;b1++;b2++;
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%s",s);
            for(j=1;j<=n;j++){
                if(s[j-1]=='X') e[i][j]=0;
                if(s[j-1]=='O') e[i][j]=2;
                if(s[j-1]=='N') e[i][j]=1;
            }
        }
        for(i=1;i<=n;i++){
                for(j=i+1;j<=n;j++){
                if(e[i][j]) add(i,j,((e[i][j]==1)?inf:2));
            }
        }
        add(0,a1,an<<1);add(0,b1,bn<<1);add(a2,n+1,an<<1);add(b2,n+1,bn<<1);
        tmp1=dinic(0,n+1);
        init();
        for(i=1;i<=n;i++){
                for(j=i+1;j<=n;j++){
                if(e[i][j]) add(i,j,((e[i][j]==1)?inf:2));
            }
        }
        add(0,a1,an<<1);add(0,b2,bn<<1);add(a2,n+1,an<<1);add(b1,n+1,bn<<1);
        tmp2=dinic(0,n+1);
        if((tmp1!=(an<<1)+(bn<<1))||(tmp2!=(an<<1)+(bn<<1))) puts("No");
        else puts("Yes");
    }
}