算法基础知识

Posted 2020-10-30 仓鼠大人爱吃肉

一丶基本概念

 

1.算法设计的任务:对一个具体的问题,设计一种良好的算法,获取最佳的结果.

2.什么是算法:通俗说是一种最优解,

3.程序=数据结构+算法+程序设计语言

 

二丶基础算法

 

1.枚举(穷举)算法思想

特点:1.依赖于计算机强大的运算能力来穷尽每一个可能的情况,从而达到解决问题的目的.

        2.该算法效率不高.

        3.该算法适用于一些没有规律可循的环境中.

两个必要条件:1.对于一种可能的情况,计算其结果.

              2.判断结果是否满足要求,如果不满足,则执行第一步.

示例1:填数字游戏

 

算法描述题

X           算

----------------

题题题题题

 

 

示例2:填运算符游戏

5 5 5 5 5 5 = 5

 

 

2.递推算法思想

适用环境:适用于有明确公式的情况,通过已知条件,利用特定关系得出中间推论,逐步递推,直到得出结果.

递推核心:利用已有信息推出新的东西.

(1)顺推法(求结果)

从已知条件出发,逐步推算要解决的问题.

示例1:斐波那契额数列的推导(生小兔子模型)

(2)逆推法(求条件)

从已知结果出发,用迭代表达式逐步推算出问题开始条件.

示例1:该存多少钱

 

3.递归算法思想

用途:该算法可以有效解决一些问题,往往可以简化代码的编写,但若有不适合的递归,反而导致效率低.

核心:不断通过反复调用自身来求解问题.待求解问题可以分解为相同的一个子问题.

三要求:1.每循环调用一次,求解问题的规模要有所缩小.

           2.相邻两次循环之间有紧密的联系,前一次要为后一次做准备

           3.当子问题规模极小时,应该能直接给出答案而不再进行递归调用(即有一个结束递归的条件),否则导致堆栈溢出.

注意三点:1.递归效率低,

              2.递归必须要有一个递归出口

              3.递归调用过程中,系统将每一次递归调用的返回点.局部量等保存在系统的栈中.

示例1:求阶乘

示例2:数制转换

 

3.分治算法

核心:将一个复杂的问题分解为若干个子问题来进行求解,子问题比较大分解为更小的子问题求解.

特征:1.求解问题可以分为若干个规模较小的相同问题

        2.求解问题规模分解到一定程度,就很容易求解

        3.合并子问题的解可以得到求解问题的解

        4.由求解问题所分解出的各个子问题是相互独立的

 分治算法和递归算法同时使用,可以产生许多高效的算法.

分治算法的设计分为以下三步:1.分解2.求解3.合并

示例1:乒乓球赛日程安排

 

4.贪婪算法

核心:局部最优,得出最优近似解

示例1:找零钱

示例2:换零钱

 

5.试探算法思想(也称回朔法)

核心:系统的搜索问题解的方法,例如选手下棋

思路:从问题的某一种状态出发,搜索这种状态出发所有能达到的状态,当一条路走到尽头的时候,退后几步,接着出发.

试探算法一般采用递归形式编写

示例1:生成彩票号码组合

 

6.模拟算法

示例1:猜数字游戏

示例2:模拟掷骰子