hdu 3037 费马小定理+逆元求组合数+Lucas定理

Posted 2020-10-30 博客就叫Molex好了

组合数学推推推最后，推得要求C（n+m，m）%p

其中n，m小于10^9,p小于1^5

用Lucas定理求（Lucas定理求nm较大时的组合数）

因为p数据较小可以直接阶乘打表求逆元

求逆元时，由费马小定理知道p为素数时，a^p-1=1modp可以写成a*a^p-2=1modp

所以a的逆元就是a^p-2,

可以求组合数C（n，m）%p中除法取模,将其转化为乘法取模

即    /(m!*(n-m)!)=*(m!*(n-m)!)^p-2

 

 

 

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1. #include <iostream>  
2. #define ll long long  
3. const int N=1e5+5;  
4.   
5. using namespace std;  
6. ll fac[N],p;  
7. void init()  
8. {  
9.     fac[0]=1;  
10.     for(int i=1;i<=p;i++)  
11.         fac[i]=fac[i-1]*i%p;  
12. }  
13. ll qpow(ll a,ll b)  
14. {  
15.     ll ans=1;  
16.     a%=p;  
17.     while(b)  
18.     {  
19.         if(b&1)  
20.         {  
21.             ans=ans*a%p;  
22.         }  
23.         b>>=1;  
24.         a=a*a%p;  
25.     }  
26.     return ans;  
27. }  
28. ll C(ll a,ll b)  
29. {  
30.     if(a<b) return 0;  
31.     return fac[a]*qpow(fac[b]*fac[a-b],p-2)%p;  
32. }  
33. ll Lucas(ll a,ll b)  
34. {  
35.     if(b==0) return 1;  
36.     return (C(a%p,b%p)*Lucas(a/p,b/p))%p;  
37. }  
38. int main()  
39. {  
40.     int T;  
41.     ll n,m;  
42.     cin>>T;  
43.     while(T--)  
44.     {  
45.         cin>>n>>m>>p;  
46.         init();  
47.         cout<<Lucas(n+m,m)<<endl;  
48.     }  
49.     return 0;  
50. }