matlab实现拉格朗日函数，拉格朗日插值多项式

Posted 2020-10-30 邢逸

%拉格朗日插值多项式  利用矩阵求解
x=1:0.2:3;%已知数据点x坐标向量：x
y=sin(x);%已知数据点x坐标向量：y
x1=1.1:0.2:3.1;%插值点的x坐标：x1
L=zeros(11,11);%另L矩阵为0        
        for i=1:11
            A=ones(10,1);%另A矩阵为10行1列的矩阵
            x2=x;
            x2(i)=[];
            x2‘;%10行一列 
            B=ones(1,11);%另B矩阵为1行11列的矩阵
            A*x1;%10行11列
            (x2‘)*B;%10行11列
             A*x1-(x2‘)*B;%11行11列
            ones(10,11);
            x(i);%提取x的第i个元素
            ones(10,11)*x(i);%10行11列的矩阵
            prod(A*x1-(x2‘)*B);%基函数的分子
            ones(10,11)*(x(i))-(x2‘)*B;%基函数的分母
            C=prod(A*x1-(x2‘)*B)./prod(ones(10,11)*(x(i))-(x2‘)*B);%对x2进行转置%C矩阵是一个1行11列的矩阵
            L(i,:)=C; %将A的第一行元素全部变为10 %将得到的矩阵赋值基函数的1，2，3。。。。11行
 
        end
    L;%11行11列
    y;%1行11列
    y1=y*L

　　结果如下：

y1 =

  1 至 7 列

    0.8912    0.9636    0.9975    0.9917    0.9463    0.8632    0.7457

  8 至 11 列

    0.5985    0.4274    0.2392    0.0416