[BZOJ2733][P3224][HNOI2012]永无乡[平衡树+启发式合并+并查集]

Posted 2020-10-30 ycrpro

合并和查询kth

查询kth是裸的平衡树操作，合并时将size小的合并到size大的上面，用并查集维护联通关系

Description

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000

对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。

Sample Input

5 1

4 3 2 5 1

1 2

7

Q 3 2

Q 2 1

B 2 3

B 1 5

Q 2 1

Q 2 4

Q 2 3

Sample Output

-1

2

5

1

2

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 300007;
struct Node {
    int val, size;
    Node *ls, *rs;
    Node(int v, int s, Node *a, Node *b) : val(v), size(s), ls(a), rs(b){}
    Node(){}
    inline void pushup() {
        if (!ls->size) return;
        val = rs->val, size = ls->size + rs->size;
    }
}*root[MAXN], *st[MAXN], *null, *tmp, pool[MAXN], *fa; int cnt, n, m, x, Fa[MAXN], a[MAXN];
int getf(int x) {
    return x == Fa[x] ? Fa[x] : Fa[x] = getf(Fa[x]);
}
Node *newNode(int v, int s, Node *a, Node *b) {
    return &(*st[cnt++] = Node(v, s, a, b));
}
Node *merge(Node *ls, Node *rs) {
    if (ls->size > rs->size * 4) {
        ls->rs = merge(ls->rs, rs);
        return ls->pushup(), ls;
    }
    if (rs->size > ls->size * 4) {
        rs->ls = merge(ls, rs->ls);
        return rs->pushup(), rs;
    }
    return newNode(rs->val, ls->size + rs->size, ls, rs);
}
void maintain(Node *cur) {
    Node *&ls = cur->ls, *&rs = cur->rs;
    if (ls->size > rs->size * 4) {
        rs = merge(ls->rs, rs); st[--cnt] = ls, ls = ls->ls;
    }
    if (rs->size > ls->size * 4) {
        ls = merge(ls, rs->ls); st[--cnt] = rs, rs = rs->rs;
    }
}
void insert(Node *cur, int x) {
    if (cur->size == 1) {
        int mm, nn;
        if (a[x] < a[cur->val]) mm = x, nn = cur->val;
        else mm = cur->val, nn = x;
        cur->ls = newNode(mm, 1, null, null),
        cur->rs = newNode(nn, 1, null, null);
    }
    else if (a[x] > a[cur->ls->val]) insert(cur->rs, x);
    else insert(cur->ls, x);
    // maintain(cur);
    cur->pushup();
}
void dispose(Node *fa, Node *cur) {
    st[--cnt] = cur;
    if (cur->size == 1) {
        insert(fa, cur->val);
        return ;
    }
    dispose(fa, cur->ls), dispose(fa, cur->rs);
}
int Find(Node *cur, int x) {
    if (cur->size == 1) return x == 1 ? cur->val : -1;
    if (x > cur->ls->size) return Find(cur->rs, x - cur->ls->size);
    return Find(cur->ls, x); 
}
int q;
int main(void) {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    null = new Node(0, 0, 0, 0);
    for(int i = 0; i <= 300000; ++i) st[i] = &pool[i];
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", a+i), Fa[i] = i;
    for(int i = 1; i <= m; ++i) {
        int u, v; scanf("%d%d", &u, &v); 
        Fa[getf(u)] = getf(v);
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (!root[getf(i)]) root[getf(i)] = newNode(i, 1, 0, 0); 
        else insert(root[getf(i)], i);
    }
    scanf("%d", &q);
    while(q--) {
        char op[5];int u, v; scanf("%s %d%d", op, &u, &v);
        if (op[0] == 'Q') printf("%d\n", Find(root[getf(u)], v));
        else {
            u = getf(u), v = getf(v);
            if (v == u) continue;
            if (root[u]->size < root[v]->size) swap(u, v);
            dispose(root[u], root[v]), Fa[v] = u;
        }
    }
    return 0;
}