洛谷P3203 [HNOI2010]弹飞绵羊LCT

Posted 2020-10-30 niiick

题目描述

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

输入格式：

第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1。

接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。

第三行有一个正整数m，

接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。

输出格式：

对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

输入样例

4
1 2 1 1
3
1 1
2 1 1
1 1

输出样例

2
3

说明

对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000
********************************

题目分析：

这题的思路饶了点弯，但确实巧妙

将每个点标号+1以便操作
对每个弹簧i
若$i+ki<=n$,那么我们就在i与i+ki之间连边
若$i+ki>n$，我们向一个虚点n+1连边，表示被弹飞

那么从j出发弹几次会弹飞
就转化为从j到n+1的路径经过几个结点
那么我们只要给每个结点维护一个size[]就可以查询了
具体为先makeroot(x)
在access(n+1),splay(n+1)
这时在splay中就是所求路径
直接输出size[n+1]-1

对于修改ki
我们先断开原来i到i+ki的边
再按上述方式对新的ki重新连边
**********************

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<‘0‘||ss>‘9‘){if(ss==‘-‘)f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>=‘0‘&&ss<=‘9‘){x=x*10+ss-‘0‘;ss=getchar();}
    return f*x;
}

const int maxn=500010;
int n,m;
int v[maxn],size[maxn];
int ch[maxn][2],fa[maxn];
int lzy[maxn];
int st[maxn];

void update(int x)
{
    size[x]=size[ch[x][0]]+size[ch[x][1]]+1;
} 

void push(int x)
{
    if(!lzy[x]) return;
    swap(ch[x][0],ch[x][1]);
    lzy[ch[x][0]]^=1; lzy[ch[x][1]]^=1;
    lzy[x]=0;
}

int isrt(int x)
{
    return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x; 
}


void rotate(int x)
{
    int y=fa[x],z=fa[y];
    int d=(ch[y][0]==x);
    if(!isrt(y))
    {
        if(ch[z][0]==y) ch[z][0]=x;
        else ch[z][1]=x;
    }
    fa[y]=x; fa[ch[x][d]]=y; fa[x]=z;
    ch[y][d^1]=ch[x][d]; ch[x][d]=y;
    update(y); update(x);
}

void splay(int x)
{
    int top=0; st[++top]=x;
    for(int i=x;!isrt(i);i=fa[i])
    st[++top]=fa[i];
    while(top) push(st[top--]);
    
    while(!isrt(x))
    {
        int y=fa[x],z=fa[y];
        if(!isrt(y))
        {
            if((ch[y][0]==x)^(ch[z][0]==y)) rotate(x);
            else rotate(y);
        }
        rotate(x);
    }
}

void access(int x)
{
    int t=0;
    while(x)
    {
        splay(x);
        ch[x][1]=t;
        update(x);
        t=x; x=fa[x];
    }
}

void mkrt(int x)
{
    access(x); splay(x);
    lzy[x]^=1;
}

void match(int x,int y)
{
    mkrt(x),fa[x]=y;
}

void cut(int x,int y)
{
    mkrt(x);
    access(y); splay(y);
    fa[x]=0; ch[y][0]=0;
    update(y);
}

void get()
{
    int x=read()+1;
    mkrt(x);
    access(n+1); splay(n+1);
    printf("%d\n",size[n+1]-1); 
}

void change()
{
    int x=read()+1;
    if(x+v[x]<=n) cut(x,x+v[x]);
    else cut(x,n+1);
    v[x]=read();
    if(x+v[x]<=n) match(x,x+v[x]);
    else match(x,n+1);
}

int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n+1;++i)size[i]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        v[i]=read();
        if(i+v[i]<=n) match(i,i+v[i]);
        else match(i,n+1);
    }
    m=read();
    while(m--)
    {
        int k=read();
        if(k==1) get();
        else change();
    }
    return 0;
}