洛谷P2146 [NOI2015]软件包管理器树链剖分

Posted 2020-10-30 niiick

题目描述

Linux用户和OSX用户一定对软件包管理器不会陌生。通过软件包管理器，你可以通过一行命令安装某一个软件包，然后软件包管理器会帮助你从软件源下载软件包，同时自动解决所有的依赖（即下载安装这个软件包的安装所依赖的其它软件包），完成所有的配置。Debian/Ubuntu使用的apt-get，Fedora/CentOS使用的yum，以及OSX下可用的homebrew都是优秀的软件包管理器。

你决定设计你自己的软件包管理器。不可避免地，你要解决软件包之间的依赖问题。如果软件包A依赖软件包B，那么安装软件包A以前，必须先安装软件包B。同时，如果想要卸载软件包B，则必须卸载软件包A。现在你已经获得了所有的软件包之间的依赖关系。而且，由于你之前的工作，除0号软件包以外，在你的管理器当中的软件包都会依赖一个且仅一个软件包，而0号软件包不依赖任何一个软件包。依赖关系不存在环（若有m(m≥2)个软件包A1,A2,A3,?,Am，其中A1依赖A2，A2依赖A3，A3依赖A4，……，A[m-1]依赖Am，而Am依赖A1，则称这m个软件包的依赖关系构成环），当然也不会有一个软件包依赖自己。

现在你要为你的软件包管理器写一个依赖解决程序。根据反馈，用户希望在安装和卸载某个软件包时，快速地知道这个操作实际上会改变多少个软件包的安装状态（即安装操作会安装多少个未安装的软件包，或卸载操作会卸载多少个已安装的软件包），你的任务就是实现这个部分。注意，安装一个已安装的软件包，或卸载一个未安装的软件包，都不会改变任何软件包的安装状态，即在此情况下，改变安装状态的软件包数为0。

输入格式：

从文件manager.in中读入数据。

输入文件的第1行包含1个整数n，表示软件包的总数。软件包从0开始编号。

随后一行包含n?1个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，分别表示1,2,3,?,n?2,n?1号软件包依赖的软件包的编号。

接下来一行包含1个整数q，表示询问的总数。之后q行，每行1个询问。询问分为两种：

install x：表示安装软件包x

uninstall x：表示卸载软件包x

你需要维护每个软件包的安装状态，一开始所有的软件包都处于未安装状态。

对于每个操作，你需要输出这步操作会改变多少个软件包的安装状态，随后应用这个操作（即改变你维护的安装状态）。

输出格式：

输出到文件manager.out中。

输出文件包括q行。

输出文件的第i行输出1个整数，为第i步操作中改变安装状态的软件包数。

说明

【样例说明 1】

一开始所有的软件包都处于未安装状态。

安装5号软件包，需要安装0,1,5三个软件包。

之后安装6号软件包，只需要安装6号软件包。此时安装了0,1,5,6四个软件包。

卸载1号软件包需要卸载1,5,6三个软件包。此时只有0号软件包还处于安装状态。

之后安装4号软件包，需要安装1,4两个软件包。此时0,1,4处在安装状态。最后，卸载0号软件包会卸载所有的软件包。`

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题目分析：

题目好长读的好累

对每个软件
他要依赖的软件作为他的父亲连边就得到一棵树

对树上每个节点
权值为1表示已安装，0表示未安装

安装软件包
转化为查询从该节点到根有多少个结点权值为0
那么我们就查询该节点到根的路径和
用该节点深度-路径和得到答案
然后再更新该路径全部置为1

卸载软件包
查询该节点为根的子树总权值和
更新子树全部置为0

一个优化
可以发现每次查询与修改都是同一个区间
那么我们不用分两个函数查询更新
直接同时进行就好，具体见代码

还要注意
每个结点编号都要后移一位
不能让编号存在0
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#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<‘0‘||ss>‘9‘){if(ss==‘-‘)f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>=‘0‘&&ss<=‘9‘){x=x*10+ss-‘0‘;ss=getchar();}
    return f*x;
}

void print(int x)
{
    if(x<0){putchar(‘-‘);x=-x;}
    if(x>9)print(x/10);
    putchar(x%10+‘0‘);
}

int n,k;
int tot,cnt;
struct node{int v,nxt;}E[200010];
int head[100010];
int dep[100010],size[100010],fa[100010],top[100010];
int son[100010],num[100010];
int sum[500010],set[500010],orsum[500010];
char ss[20];

void add(int u,int v)
{
    E[++tot].nxt=head[u];
    E[tot].v=v;
    head[u]=tot;
}

void dfs1(int u,int pa)
{
    size[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt)
    {
        int v=E[i].v;
        dep[v]=dep[u]+1;
        dfs1(v,u);
        size[u]+=size[v];
        if(size[v]>size[son[u]]) son[u]=v;
    }
}

void dfs2(int u,int tp)
{
    top[u]=tp; num[u]=++cnt;
    if(son[u]) dfs2(son[u],tp);
    for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt)
    {
        int v=E[i].v;
        if(v==fa[u]||v==son[u]) continue;
        dfs2(v,v);
    }
}

void push(int mid,int s,int t,int p)
{
    set[p<<1]=set[p<<1|1]=set[p];
    if(set[p]==0)sum[p<<1]=sum[p<<1|1]=0;
    else sum[p<<1]=mid-s+1,sum[p<<1|1]=t-mid;
    set[p]=-1;
}

int getsum(int ll,int rr,int s,int t,int p,int w)
{
    if(ll<=s&&t<=rr){int ans=sum[p]; set[p]=w; sum[p]=(t-s+1)*w; return ans;}//先记录答案，在更新，放标记，返回
    int mid=s+t>>1;
    if(set[p]>=0)push(mid,s,t,p);
    int ans=0;
    if(ll<=mid) ans+=getsum(ll,rr,s,mid,p<<1,w);
    if(rr>mid) ans+=getsum(ll,rr,mid+1,t,p<<1|1,w);
    sum[p]=sum[p<<1]+sum[p<<1|1];
    return ans;
}

int qsum(int u,int v)
{
    int ans=0;
    while(top[u]!=top[v])
    {
        if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
        ans+=getsum(num[top[u]],num[u],1,n,1,1);
        u=fa[top[u]];
    }
    if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
    ans+=getsum(num[u],num[v],1,n,1,1);
    return ans;
}

int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u=read()+1;
        fa[i+1]=u; add(u,i+1);
    }

    dep[1]=1;
    dfs1(1,-1); dfs2(1,1);

    memset(set,-1,sizeof(set));
    int q=read();
    while(q--)
    {
        scanf("%s",&ss);int u=read()+1,ans;
        
        if(ss[0]==‘i‘)
        {
            ans=qsum(u,1);
            ans=dep[u]-ans;
        }

        else if(ss[0]==‘u‘)
        ans=getsum(num[u],num[u]+size[u]-1,1,n,1,0);

        print(ans);printf("\n");
    }
    return 0;
}