Educational Codeforces Round 41

Posted 2020-10-30 zengwangli

D. Pair Of Lines

题目大意：

给n个点，问是否存在两条直线（可以为同一条）能覆盖所有的点。

解题思路：

首先一个或者两个或者三个点都是肯定可以用两条线覆盖的。
如果点的个数大于等于三个，那么我们已经可以确定至少一条线的：
点1和点2可能在一条线上，点2和点3可能在一条线上，点3和点1可能在一条线上。
我们试着确定其中一条线后，去掉在线上的所有点，剩下的点肯定在另一条线上，这样利用剩下的点就可以确定另一条直线。
能找到这两条线输出"YES",否则，如果大于等于3条线，输出"NO".

代码：

using namespace std;

typedef long long LL;

const int MAXN = 100000 + 10;
typedef pair<int, int> pii;

pii p[MAXN];
bool fir[MAXN];
int n;

inline pii operator-(const pii& a, const pii& b) {
    return make_pair(a.first - b.first, a.second - b.second);
}

inline LL cross(const pii& a, const pii& b) {
    return 1LL * a.first * b.second - 1LL * a.second * b.first;
}

bool check(const pii& a, const pii& b) {
    memset(fir, 0, sizeof fir);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (cross(b - a, p[i] - a) == 0) fir[i] = 1;
    }
    int p1 = -1, p2 = -1;
    for (int i = 0; i < n; i++) if (!fir[i]) {
        if (p1 == -1) p1 = i;
        else if (p2 == -1) p2 = i;
    }
    if (p2 == -1) return true;
    else {
        for (int i = 0; i < n; i++) if (!fir[i]) {
            if (cross(p[p2] - p[p1], p[i] - p[p1]) != 0) return false;
        }
        return true;
    }
}

int main() {
    while (cin >> n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> p[i].first >> p[i].second;
        }
        if (n == 1 || n == 2 || n == 3) cout << "YES\n";
        else {
            if (check(p[0], p[1]) || check(p[1], p[2]) || check(p[0], p[2])) {
                cout << "YES\n";
            } else {
                cout << "NO\n";
            }
        }
    }
    return 0;
}

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