poj_2528 Mayor's posters （线段树经典题+离散化方法）

Posted 2020-10-29 kyspring

由于题面中给定的wall最大长度为10 000 000；若简单用线段树势必会超时。

而注意到题面中规定了输入海报的个数<=1000；因此不妨离散化，使得线段中叶节点仅含有1000个，那么线段最大深度为10，不会TLE。

同时在构造线段树的时候除了设置基本的长度变量l,r之外，

设置了一个新的变量kind用于储存当前线段的覆盖状态（=0表示没有覆盖或有多个覆盖；=1表示只有一个覆盖）。这样当计算最终状态时只需要对  遍历到的每一个kind不为0的线段  计数值加1。同时线段的搜索也在这里终止（因为若上层线段已经覆盖，那么下层必然也被覆盖，因而不需重复搜索）。

这是本题解题的关键，也是体现线段树结构特色的地方，值得好好品味，很轻巧的构造。

此外在解题中出现了两次bug：

1、sort()范围出错，由于是从1位置开始而非0位置，因此范围需要+1；

2、使用map报TLE，改为int数组后AC。

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<cstring> 
#include<algorithm>
using namespace std;
//代码原本使用map来记录位置和编号的映射，但是TLE；改成int数组后就ac了。stl还是要慎用。 
//编程思路:先想清楚算法，先实现数据结构,再写主函数 
const int maxn=10000+5;
struct line{
    int l,r,kind;//这个kind的记录是精华 
}tree[maxn*10];//这个数量的判定 （1000的叶子，最多10层，取最大值10*maxn）

int l[maxn],r[maxn];
int poster[maxn*2];//记录海报的所有坐标,离散化 

void build(int l,int r,int node){
    tree[node].l=l,tree[node].r=r;
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)/2;
    build(l,mid,node*2);
    build(mid+1,r,node*2+1);
}

void update(int l,int r,int node,int k){
    if(tree[node].l==l&&tree[node].r==r){
        tree[node].kind=k;//完全覆盖 
        return;
    }
    if(tree[node].kind==k)return ;
//    if(tree[node].kind!=0){//这里的细微差别个人感觉没啥影响（包括上面一行是否有必要存在的问题）
    if(tree[node].kind!=0&&tree[node].kind!=k){ 
        tree[node*2].kind=tree[node].kind;
        tree[node*2+1].kind=tree[node].kind;
        tree[node].kind=0;
    }
    if(r<=tree[node*2].r){
        update(l,r,node*2,k);
    }
    else if(l>=tree[node*2+1].l){
        update(l,r,node*2+1,k);
    }
    else{
        update(l,tree[node*2].r,node*2,k);
        update(tree[node*2+1].l,r,node*2+1,k);
    }
}

int result=0;
bool flag[maxn];
void cal(int node){
    if(tree[node].kind!=0){
        if(flag[tree[node].kind]==false){
            result++;
        //    cout<<tree[node].l<<" "<<tree[node].r<<" "<<tree[node].kind<<endl;//test
            flag[tree[node].kind]=true;
        }
    }
    else{
        cal(node*2);
        cal(node*2+1);
    }
}

int pos2no[10000005] ;

int main(void){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        memset(tree,0,sizeof(tree));
        memset(flag,false,sizeof(flag));
        memset(poster,0,sizeof(poster));
        memset(pos2no,0,sizeof(pos2no));
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int j=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){//从1开始编号 
            scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
            poster[++j]=l[i];poster[++j]=r[i];
        }
        sort(poster+1,poster+j+1);//排序去重 ;注意为什么是j+1 （wa点） 
        int len=j,k=1;
        for(int i=1;i<=len;i++,k++){
            poster[k]=poster[i];
            while(poster[i]==poster[i+1])i++;
        }
        int finlen=k-1;
        //map<int,int> pos2no;//位置到编号的映射 若使用map也是正确的，但是会报TLE，故弃之。 

        for(int i=1;i<=finlen;i++){
            pos2no[poster[i]]=i;
        }
        build(1,finlen,1) ;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            update(pos2no[l[i]],pos2no[r[i]],1,i);
        }
        result=0;
        cal(1);
        printf("%d\n",result);
    }
    return 0;
}