中国剩余定理 hdu 1573 X问题

Posted 2020-07-09 tech-chen

HDU 1573 X问题

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Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

 1 #define M 15
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cstring>
 6 #define ll long long
 7 void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y,ll &gcd)
 8 {
 9     if(b==0)
10     {
11         x=1;y=0;
12         gcd=a;
13         return;
14     }
15     exgcd(b,a%b,x,y,gcd);
16     ll t=x;
17     x=y;
18     y=t-(a/b)*y;
19 }
20 int main()
21 {
22     int test;
23     scanf("%d",&test);
24     while(test--)
25     {
26         int n,m;
27         scanf("%d%d",&n,&m);
28         ll a[M],b[M];
29         ll gcd,a1,a2,b1,b2,x,y;
30         for(int i=0;i<m;++i)
31           scanf("%I64d",&a[i]);/*我犯的一个不明显的小错误，a,b数组未赋初值，而且scanf（“%d）读入，结果，a，b的数组中是非常奇怪的数，所以以后定义数组一定要初始化*/
32         for(int i=0;i<m;++i)
33           scanf("%I64d",&b[i]);
34         a1=a[0];b1=b[0];
35         bool flag=false;
36         for(int i=1;i<m;++i)
37         {
38             a2=a[i];b2=b[i];
39             exgcd(a1,a2,x,y,gcd);
40             if((b2-b1)%gcd)
41             {
42                 flag=true;
43                 break;
44             }
45             ll t=a2/gcd;
46             x=(x*(b2-b1))/gcd;
47             x=(x%t+t)%t;
48             b1=a1*x+b1;
49             a1=(a1*a2)/gcd;
50             b1=(b1%a1+a1)%a1;
51         }
52         if(flag||n<b1)
53         {
54             printf("0\n");
55         }
56         else cout<<((n-b1)/a1+1-(b1==0?1:0))<<endl;
57     }
58     return 0;
59 }