POJ-1860 Currency Exchange---Bellman-Ford判断正环

Posted 2020-10-29 努力努力再努力x

题目链接：

https://vjudge.net/problem/POJ-1860

题目大意：

我们的城市有几个货币兑换点。让我们假设每一个点都只能兑换专门的两种货币。可以有几个点，专门从事相同货币兑换。每个点都有自己的汇率，外汇汇率的A到B是B的数量你1A。同时各交换点有一些佣金，你要为你的交换操作的总和。在来源货币中总是收取佣金。

例如，如果你想换100美元到俄罗斯卢布兑换点，那里的汇率是29.75，而佣金是0.39，你会得到（100 - 0.39）×29.75＝2963.3975卢布。

你肯定知道在我们的城市里你可以处理不同的货币。让每一种货币都用唯一的一个小于N的整数表示。然后每个交换点，可以用6个整数表描述：整数a和b表示两种货币，a到b的汇率，a到b的佣金，b到a的汇率，b到a的佣金。

nick有一些钱在货币S，他希望能通过一些操作（在不同的兑换点兑换），增加他的资本。当然，他想在最后手中的钱仍然是S。帮他解答这个难题，看他能不能完成这个愿望。

输入数据：

第一行四个数，N，表示货币的总数；M，兑换点的数目；S，nick手上的钱的类型；V，nick手上的钱的数目；1<=S<=N<=100, 1<=M<=100, V 是一个实数 0<=V<=10³. 

接下来M行，每行六个数，整数a和b表示两种货币，a到b的汇率，a到b的佣金，b到a的汇率，b到a的佣金（0<=佣金<=10²，10^-2<=汇率<=10²）

 

输出数据：

如果nick能够实现他的愿望，则输出YES，否则输出NO。

思路：

这是bellman-ford算法的逆运用，首先初始化的时候dist数组全部为0，而源点的dist为题目给定的初始钱的数目，每次松弛的时候往大的方向松弛，而且松弛的时候是乘而不是加。直接判断第n次松弛时是否有更新。有更新说明存在正环

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #include<queue>
 7 #include<stack>
 8 #include<map>
 9 #include<sstream>
10 using namespace std;
11 typedef long long ll;
12 const int maxn = 200 + 10;
13 const int INF = 1 << 25;
14 int T, n, m, cases;
15 struct money
16 {
17     int u, v;
18     double r, c;//r为汇率，c为手续费
19     money(){}
20     money(int u, int v, double r, double c):u(u), v(v), r(r), c(c){}
21 };
22 money e[maxn];
23 double d[maxn];
24 int tot;
25 bool bellman(int u, double s)//u为源点，s为最初有的钱
26 {
27     memset(d, 0, sizeof(d));//这里需要正环，初始化时赋值为0
28     d[u] = s;//源点初始化成1
29     for(int i = 0; i < n; i++)//n次迭代
30     {
31         for(int j = 0; j < tot; j++)
32         {
33             int x = e[j].u, y = e[j].v;
34             double r = e[j].r, c = e[j].c;
35             if((d[x] - c) * r > d[y])//如果松弛结果更大，更新
36             {
37                 d[y] = (d[x] - c) * r;
38                 if(i == n - 1)return true;//说明存在正环
39             }
40         }
41     }
42     return false;
43 }
44 int main()
45 {
46     int s, a, b;//起点s
47     double v, rab, rba, cab, cba;
48     while(cin >> n >> m >> s >> v)
49     {
50         tot = 0;
51         for(int i = 0; i < m; i++)
52         {
53             cin >> a >> b >> rab >> cab >> rba >> cba;
54             e[tot++] = money(a, b, rab, cab);
55             e[tot++] = money(b, a, rba, cba);
56         }
57         if(bellman(s, v))cout<<"YES"<<endl;
58         else cout<<"NO"<<endl;
59     }
60     return 0;
61 }