NOIP 2012 Day1

Posted 2020-10-29 Grary

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Luogu P1079 Vigenère 密码

Solution

　　表示并不是很懂其他人发的题解.

　　我是这么想的, 既然是题目要求用密文转明文而且转换规则一定的, 所以就可以用明文转密文的逆过程来完成.

　　首先要搞明白明文是怎么变成密文的, 通过这个表可以观察到, 如果明文的一个字符是 ch1 ,密钥为 ch2 , 那么密文 ch3 对应的就是 ch1 在字母表中偏移 |ch2| 位, 例如 　\(\text{ch1=A,ch2=B, ch3=ch1+|ch2|=A+B-A=B}\)　, 如果偏移之后超过了 ‘Z‘, 那么就从‘A‘继续开始, 相当于这是一个环, ‘Z‘的后面是‘A‘.

　　不难发现密文是明文在字母表中进行的偏移, 那么将密文转换为明文只需要将这个过程反过来就好了.只需要将密文减去一个密钥的偏移.例如　\(\text{ch3=F,ch2=C, ch1=ch3-|ch2|=F-(C-A)=D}\).

　　知道了这个规则之后就不难写出程序了, 上面如果将其进行偏移出来比\(\text{A}\)小就利用取余来处理, 具体可以看代码

int cha=B-'A';
    return 'A'+(A-cha-'A'+26)%26;
    

还需要注意几个问题:

• 明文和密文对应的大小写是一致的.
• 最好一开始把密文和明文都变成是大写, 这样好转化, 最后转化回来.
• 第\(\text{ i }\)位密文对应的密钥为第\(\text{i}\mod \text{len2}\)位, 同样利用取余.
• cctype库中几个函数, \(\text{islower(),tolower(),isupper(),islower()}\)比较好用, 参数为一个字符.

Code

#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define N 1005
using namespace std;

char a[N],b[N];
int s,r,l;

inline char Change(char A,char B){
    int cha=B-'A';
    return 'A'+(A-cha-'A'+26)%26;//将密文在字母表中进行一定偏移
}

int main(){
    scanf("%s%s",a,b);'

    r=strlen(a),l=strlen(b);
    int flag=0;
    for(int i=0;i<l;++i){
        
        if(islower(b[i]))flag=1;
        if(isupper(b[i]))flag=2;//记录一下密文一开始的大小写
        
        if(islower(b[i]))b[i]=toupper(b[i]);//将密文和密钥都转化为大写
        if(islower(a[i%r]))a[i%r]=toupper(a[i%r]);
        
        char ch=Change(b[i],a[i%r]);//得到明文的一个字符
        
        if(flag==1)ch=tolower(ch);//再明文将其转化为密文一开始的大小写
        if(flag==2)ch=toupper(ch);
        
        putchar(ch);//输出这个字符
    }
    return 0;
}

Luogu P1080 国王游戏

Solution

　　首先题目我们需要对大臣进行一定的排序, 使得获得最多奖赏的大臣奖赏最少, 前面的题解已经写的很清楚了, 如果大臣 \(\text{a,b}\) , \(\text{a}\) 排在 \(\text{b}\) 前面的条件是 \(\text{a.left}\times \text{a.right}<\text{b.left}\times \text{b.right}\).

　　那么做法就比较显然了, 只需要对所有人的左右手乘起来排个序就好.然后统计答案, 最头疼的地方是需要用高精, 我自然是非常头疼, 但是可以不用c++啊, 可以用 Python 水一波啊, 毕竟人家最擅长的就是科学运算.

　　但是在用 Python 开心的写了一波之后发现只得了60分.竟然还 WA 了一个点, 真是没办法忍受, 然后想方设法得到了 RE 的数据, 发现了 RE 的原因.

OverflowError: integer division result too large for a float

　　百度之后发现是因为Python的浮点数是c语言的float, 所以会出锅.
然后就想自己写一个整数除法, 先取余, 然后二分除法的结果.结果又出现了类似的问题.醉了.

　　然后又百度, 好像是找到三种解决方案

• \(\text{from \_\_future\_\_ import division}\)
• \(\text{divmod()}\)函数
• \(\text{decimal}\)模块
• \(\text{a//b}\), 等效于a整除b, 不会产生浮点运算, 但是不如第二种快, 不知道为什么.

　　可以自己百度具体的使用方法.我使用的第二种方法, 实际上\(\text{divmod(a,b)}\)返回\(\text{(int(a/b), a mod b)}\)

　　在通过上述艰难过程后, 终于通过了...

Code

#表示Python的注释
class Minister:#定义了一个类
    def __init__(self, left, right, lefttimesright):#初始化函数
            self.left = left
            self.right = right
            self.lefttimesright = lefttimesright
    def __repr__(self):
            return repr((self.left, self.right, self.lefttimesright))

n=int(input());#input()读入一行
wang=list(map(int,input().split()));#将读入的一行转化为[a,b,...], []为列表list
s=[]

for i in range(0,n):
    guo=list(map(int,input().split()));
    s.append(Minister(guo[0],guo[1],guo[0]*guo[1]));

ss=sorted(s, key=lambda student: student.lefttimesright)#将排序后的结果赋值给ss
lei=wang[0]
i=0
ans=0
while i<n:
    jieguo=divmod(lei,ss[i].right)#jieguo=(a//b,a%b),jieguo[0]=a//b
    #print(jieguo[0])
    if jieguo[0]>ans:
        ans=jieguo[0];
    lei*=ss[i].left;
    i=i+1;

print(ans)#输出

开车旅行

Solution