题解报告：hdu 2087 剪花布条（KMP入门）

Posted 2020-10-29 霜雪千年

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2087

Problem Description

一块花布条，里面有些图案，另有一块直接可用的小饰条，里面也有一些图案。对于给定的花布条和小饰条，计算一下能从花布条中尽可能剪出几块小饰条来呢？

Input

输入中含有一些数据，分别是成对出现的花布条和小饰条，其布条都是用可见ASCII字符表示的，可见的ASCII字符有多少个，布条的花纹也有多少种花样。花纹条和小饰条不会超过1000个字符长。如果遇见#字符，则不再进行工作。

Output

输出能从花纹布中剪出的最多小饰条个数，如果一块都没有，那就老老实实输出0，每个结果之间应换行。

Sample Input

abcde a3

aaaaaa aa

#

Sample Output

0

3

解题思路：这是一道KMP入门题，设计出这个算法的人真的太聪明了，菜鸡佩服得五体投地，字符串匹配过程真的太巧妙了！！！这道题就是给你一个主串和一个模式串，要求从主串找出没有交集的相同模式串的最大数量。一开始很容易想到暴力枚举，不过会超时，时间复杂度是O（nm），况且题目给出的字符串长度不超过10^3，最坏的时候是10^6基本算是超时的了。所以还不如花多点时间学习新的算法思想，争取在做题中灵活应用。对于KMP的讲解，目前有一篇大牛写的算是賊好理解了，这里贴一下大神之作（菜鸡仰慕）：这个算法时间复杂度是O（n+m），真的是太强大了~ 

KMP算法最浅显理解——一看就明白

 AC代码：解法一：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 char text[1005],pattern[1005];//主串，模式串
 5 int perfix[1005],lena,lenb,num;  //prefix数组存放的是最长公共前后缀长度
 6 
 7 void KMP()  //KMP匹配字符串算法
 8 {
 9     int i=0,j=-1;//预设j初始化为-1
10     perfix[0]=-1;//prefix[0]初始化为-1，-1表示不存在相同的最大前缀和最大后缀
11     while(i<lenb){  //先计算模式串的最长公共前后缀长度，打印前缀表
12         if(j==-1||pattern[i]==pattern[j])perfix[++i]=++j;  //当为-1的时候，文本串和模式串同时i++,j++
13         //j==-1表示若主串的第i个字符和模式的第1个字符不等，应从主串的第i+1个字符开始重新进行匹配
14         else j=perfix[j];  //向右移动模式串
15     }
16     i=j=0;// i是循环主串的指针位置，j是更新模式串当前指针位置，首先将j置为0，将模式串的第一个字符与主串开始比较
17     while(i<lena){    //主串与模式串的匹配
18         if(j==-1||pattern[j]==text[i]){i++;j++;}  //若是j为-1或是主串与模式串当前字符相等，同时i++，j++
19         else j=perfix[j];  //不满足条件，调整模式串的位置，表现为右移
20         if(j==lenb){num++;j=0;}//求不重复的循环次数从0开始（初始值）求重叠式的为 j=perfix[j]
21     }
22 }
23 
24 int main()
25 {
26     while(cin>>text){  //a为文本串，b为模式串
27         if(strcmp(text,"#")==0)break;
28         cin>>pattern;
29         num=0,lena=strlen(text),lenb=strlen(pattern);//num是用来计数主串包含多少个模式串
30         KMP();  //KMP算法
31         cout<<num<<endl;
32     }
33     return 0;
34 }

代码过程简单分析：如上所示，我们先对模式串进行打印前缀表，然后再应用KMP算法来与主串匹配。这里给一串模式串abaabcac计算其前缀表。首先我们将前缀表prefix[0]=-1是前导出-1，待循环匹配到i时如果前面没有最长公共前后缀，j==-1加1后变为当前字符串prefix[i]==0，巧妙处理了前缀表。所以给出字符串的前缀表如下：
模式串的下标          0  1  2  3  4  5  6  7

模式串               a  b  a  a  b  c  a  c

前缀表下标         0  1  2  3  4  5  6  7  8

最长前后缀公共长度 -1  0  0  1  1  2  0  1  0

注意上面前缀表与模式串对应的下标位置。计算好模式串的前缀表之后，开始与主串进行匹配了，用i，j分别指向主串，模式串的当前位置，当匹配失败是，指针i（指向主串）不变，指针j（指向模式串）退回到prefix[j]所指示的位置上重新进行比较，并且当指针j退至-1时，指针i和指针j需同时增1。即若主串的第i个字符和模式串的第j个字符不等，应从主串的第i+1个字符重新进行匹配。

上面给的大牛博客里讲的很清楚了，为什么j要退回到prefix[j]，这里谈谈我的学习心得：prefix数组记录的是当前字符与前面组成的字符串的最长前后缀公共长度。举个栗子：仍用上面的模式串，假设现在我们要求最后的‘c‘字符下的prefix[8]，怎么求呢？已知prefix[7]=1，说明‘c‘字符前面的字符串abaabcac其最长前后缀公共长度为1，这时我们加上字符‘c‘，只需比较最前面的第1个字符‘a‘后面字符‘b‘是否等于当前字符‘c‘，如果相等的话就执行prefix[7+1]=1+1=2（表示最后一个字符下与前面的字符串组成的最大公共前后缀长度是2），否则继续退回，直到-1，显然这里是不等的，所以j会退回-1，这时说明字符‘c‘没办法与第一个字符‘a‘匹配，即prefix[8]=0，退回这个算法很巧妙，不过也在情理之中。接下来进行模式串与主串的匹配，其算法和计算前缀表差不多，多了一步判断j（j是从1开始计算的）是否达到模式串尾，即j==lenb?这样就判断主串是否包含了模式串，同时用num进行计数主串中含有多少个不相交的模式串，OK，满满的收获！

解法2：这道题要求找主串中含有的模式串，那么可以运用库函数strstr()来计数num。

strstr 语法:头文件#include <string.h>

char *strstr( const char *str1, const char *str2 );

功能：函数返回一个指针，它指向字符串str2 首次出现于字符串str1中的位置，如果没有找到，返回NULL。

解题思路：通过这个函数的特点，因为返回的是地址，所以我们定义一个字符指针p来指向接受返回地址，如果找到的话，加上模式串的长度，即接下去寻找是否含有模式串，如果找不到的话，返回NULL将会退出当前循环。

AC代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 char text[1005],pattern[1005];//主串，模式串
 4 int main()
 5 {
 6     int len,num;
 7     char *p;
 8     while(cin>>text){
 9         if(strcmp(text,"#")==0)break;
10         cin>>pattern;
11         num=0,len=strlen(pattern);
12         for(p=text;p=strstr(p,pattern);num++,p+=len);
13         cout<<num<<endl;
14     }
15     return 0;
16 }