辗转相除法

Posted 2020-06-09

求最大公约数，我们想想有什么方法可以求呢？

首先我先来说一下最弱智的算法：

就是从1开始试，试来试去的就搞出来了……

代码如下：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     int m,n,j;
 6     cin>>m>>n;
 7     for(int i=1;i<m;i++)
 8     if(m%i==0 && n%i==0)j=i;
 9     cout<<j;
10 }

这种方法太low了……小学生都会啊……

时间复杂度还是挺高的，对于大数的公约数就没法求了，所以我们想想还有什么方法求

一般a、b的最大公约数用int gcd(int  a,int b)来表示

如果我们想求gcd(a,b)，我们可以求gcd(b,a%b)，这样可以很快的缩小数据范围，因为gcd(a,b)=gcd(b,a%b)啊……多好的算法！！！

1、证明：设等式a/b=t……a%b(a,b,t,a%b∈Z*)，则t*b+a%b=a

            设a，b最大公约数为c

            ∴t*b含有因数c，a含有因数c

            ∴a%b中含有约数c，证毕

2、做法：任取两正整数进行辗转相除，至有一数等于0时返回最大公约数

3、时间复杂度：粗略估计O(log max(a,b))

下面直接上代码，递归想想就好了……

1 int gcd(int a,int b)
2 {
3     if(b==0) return a;
4     else return gcd(b,a%b);
5 }