[SCOI2014]方伯伯的玉米田

Posted 2020-10-29 Z-Y-Y-S

Description

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。
这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。
方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。

Input

第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。

Output

输出1个整数，最多剩下的玉米数。

Sample Input

3 1
2 1 3

Sample Output

3

HINT

1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000

显然一次增加的区间肯定是[x,n]，即以n为右端点

于是DP

f[i][j]表示到了i，提高了j次

f[i][j]=max(f[l][k])+1

要求便是a[i]+j-k>=a[l]

所以a[i]+j>=a[l]+k且j>=k

因为k不大

所以维护一个2维树状数组转移

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 int c[6001][510],a[10001],sz,n,k;
 8 void add(int x,int y,int v)
 9 {int i,j;
10     for (i=x;i<=sz;i+=(i&(-i)))
11     {
12         for (j=y;j<=k;j+=(j&(-j)))
13         c[i][j]=max(c[i][j],v);
14     }
15 }
16 int query(int x,int y)
17 {int i,j;
18     int s=0;
19     for (i=x;i;i-=(i&(-i)))
20     {
21         for (j=y;j;j-=(j&(-j)))
22         s=max(c[i][j],s);
23     }
24     return s;
25 }
26 int main()
27 {int i,j;
28     cin>>n>>k;
29     k++;
30     for (i=1;i<=n;i++)
31     scanf("%d",&a[i]),sz=max(sz,a[i]);
32     sz+=k;
33     for (i=1;i<=n;i++)
34     {
35         for (j=k;j;j--)
36         add(a[i]+j,j,query(a[i]+j,j)+1);
37     }
38     cout<<query(sz,k); 
39 }